Ciepło właściwe

Ciepło właściwe – ciepło potrzebne do zmiany temperatury ciała w jednostkowej masie o jedną jednostkę

$\mathrm{c}=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{m\mathrm{\Delta }T},$

gdzie:

$\mathrm{\Delta }Q$ – dostarczone ciepło,

$m$ – masa ciała,

$\mathrm{\Delta }T$ – różnica temperatur.

To samo ciepło właściwe można zdefiniować również dla chłodzenia. W układzie SI jednostką ciepła właściwego jest dżul przez kilogram i przez kelwin:

$\frac{J}{kg\cdot K}.$

Ciepło właściwe jest wielkością charakterystyczną dla danej substancji w danej temperaturze (jest stałą materiałową). Może zależeć od temperatury, dlatego precyzyjniejszy jest wzór zapisany w postaci różniczkowej

$c(T)=\frac{1}{m}\left(\frac{dQ}{dT}\right).$

Ciepło właściwe gazów

Gaz charakteryzuje się ściśliwością, czyli zmianą np. ciśnienia podczas zmiany objętości naczynia, w którym zamknięta jest rozpatrywana ilość gazu. Ściśliwość gazów powoduje, że inną ilość ciepła należy dostarczyć ogrzewając gaz o 1 °C przy niezmiennym ciśnieniu, a inną – przy niezmiennej objętości. W pierwszym przypadku, występuje ekspansja, czyli wzrost objętości. Można to interpretować jako rozprężanie gazu, co powoduje jego ochłodzenie, czyli należy dostarczyć więcej ciepła, aby uzyskać przyrost temperatury o 1 °C. Jeśli gaz jest ogrzewany przy niezmiennej objętości, to następuje „jakby-sprężanie” gazu, gdyż gaz podczas ogrzewania dąży do zwiększenia objętości. Z rozważań tych wynika, że ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna) będzie zawsze większe, niż ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości (przemiana izochoryczna).

Stosunek obu tych ciepeł jest wykładnikiem adiabaty $\varkappa :$

$\frac{c_p}{c_v}=\varkappa .$

Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Jeśli więc ogrzewany jest 1 kg gazu o 1 °C od temperatury 0 do 1 °C, to należy dostarczyć tyle samo ciepła, co podczas ogrzewania od 100 do 101 °C. W przypadku gazów rzeczywistych ciepło właściwe (zarówno $c_p,$ jak i $c_v$) jest zależne od temperatury. Rośnie ono wraz z temperaturą, a więc ogrzewając gaz od 100 do 101 °C należy dostarczyć więcej ciepła, niż ogrzewając tę samą ilość gazu od 0 do 1 °C. Zmiana ta komplikuje nieco obliczenia, ponieważ nie można zastosować stałej wartości ciepła właściwego do obliczeń. W takim przypadku należy wykorzystać tzw. średnie ciepło właściwe (ciepło przemiany od temperatury $t_1$ do temperatury $t_2$), określone zależnościami:

$c_p{|}_{t_1}^{t_2}=\frac{c_p{|}_{0^{\circ }}^{t_2}{t}_2-c_p{|}_{0^{\circ }}^{t_1}{t}_1}{t_2-t_1},$

$c_v{|}_{t_1}^{t_2}=\frac{c_v{|}_{0^{\circ }}^{t_2}{t}_2-c_v{|}_{0^{\circ }}^{t_1}{t}_1}{t_2-t_1},$

gdzie: $c_p{|}_{0^{\circ }}^{t_x}$ i $c_v{|}_{0^{\circ }}^{t_x}$ – średnie ciepła właściwe podczas ogrzewania gazu od temperatury 0 °C do $t_x.$ Ich zależność od temperatury $t_x$ dla danego gazu można znaleźć w literaturze.

Ciepło właściwe molowe

Ciepło właściwe molowe, lub krócej – ciepło molowe, definiuje wzór:

$C=\frac{1}{n}\left(\frac{dQ}{dT}\right),$

gdzie:

$C$ – molowe ciepło właściwe (J /mol K),

$n$ – liczność (ilość substancji w molach),

$Q$ – ciepło dostarczane do układu,

lub przy założeniu niezależności ciepła molowego od temperatury

$C=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{n\mathrm{\Delta }T}.$

By odróżnić ciepło właściwe molowe od ciepła właściwego oznacza się je wielką literą $C.$

Posługiwanie się ciepłem właściwym molowym jest wygodne, bo dla wielu substancji ma ono taką samą lub podobną wartość.

W przypadku gazów ciepło właściwe zależy od rodzaju przemiany, dlatego wprowadzono pojęcie ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu $c_p$ (ciepło właściwe przemiany izobarycznej) i przy stałej objętości $c_v$ (ciepło właściwe przemiany izochorycznej). $C_p$ i $C_v$ używa się w obliczeniach zależnie od tego, czy dana przemiana zachodzi przy stałym ciśnieniu czy przy stałej objętości gazu.

Dla gazu doskonałego zachodzi zależność między molowymi ciepłami właściwymi:

$C_p-C_v=R,$

gdzie: $R$ to uniwersalna stała gazowa.

Klasyczna teoria ciepła właściwego określa, że energia kinetyczna na jeden stopień swobody (zasada ekwipartycji energii) jednej cząsteczki wynosi $kT/2,$ zatem energia jednego mola gazu doskonałego, która jest sumą energii kinetycznej cząsteczek wyraża się wzorem:

$E=\frac{i}{2}NkT,$

gdzie:

$i$ – liczba stopni swobody cząsteczki,

$N$ – liczba cząsteczek w molu (liczba Avogadra),

$k$ – stała Boltzmanna.

Dla:

• jednoatomowego gazu $i=3,$ dlatego $C_v=\frac{3}{2}Nk=12,5\mathrm{J}/\mathrm{(}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{\cdot }\mathrm{K}\mathrm{)},$
• dwuatomowego gazu $i=5,$ dlatego $C_v=\frac{5}{2}Nk=20,8\mathrm{J}/\mathrm{(}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{\cdot }\mathrm{K}\mathrm{)}.$

Wyznaczone doświadczalnie ciepło molowe przy stałej objętości, dla:

• gazów szlachetnych ma wartość 12,5 J/(mol·K),
• azotu ma wartość 20,8 J/(mol·K),
• tlenu ma wartość 20,9 J/(mol·K),
• wodoru ma wartość 20,3 J/(mol·K).

W niskich temperaturach i pod dużym ciśnieniem ciepło właściwe zmniejsza się.

W przypadku ciał stałych ciepło właściwe w niskich temperaturach zależy od trzeciej potęgi temperatury. Ta zależność może być wyprowadzona z modelu Debye’a. Pierwszym historycznie modelem był model Einsteina.

Wartości

Ciepła właściwe ciał stałych i cieczy

Substancja	Ciepło właściwe $C_p$ (warunki standardowe)
	J/(kg·K)	J/(mol·K)
woda	4189,9	76
gliceryna	2386	219
olej hydrauliczny (Hydrol)	1885
glin	900Szablon:Odn	24,4
węgiel	507Szablon:Odn	6,11
miedź	386Szablon:Odn	5,85
srebro	236Szablon:Odn	6,09
wolfram	134Szablon:Odn	5,92
ołów	128Szablon:Odn	6,32

Ciepła molowe gazów

Substancja	Ciepło właściwe (warunki standardowe)Szablon:Odn
	$C_p$	$C_v$	$C_p/C_v$
	J/(mol·K)	J/(mol·K)
Gazy jednoatomowe
hel	20,80	12,47	1,67
argon	20,80	12,47	1,67
Gazy dwuatomowe
wodór	28,77	20,43	1,41
tlen	29,43	21,06	1,40
azot	29,09	20,76	1,40
chlor	34,70	25,74	1,35
Gazy wieloatomowe
dwutlenek węgla	36,96	28,46	1,30
dwutlenek siarki	40,39	31,39	1,29
amoniak	36,84	27,84	1,31
metan	51,70	43,12	1,20

Ciepła właściwe niektórych innych substancji

Substancja	Ciepło właściwe $C_p$
	J/(kg·K)
etanol	2380
argon	520
azot	1035
benzen	1720
benzyna	2100
chloroform	943
cyna	222
cynk	389
dwutlenek węgla	1073
lód (0 °C)	2100
nafta	2100
mosiądz	377
olej lniany	1840
piasek	800
platyna	136
powietrze	1005
rtęć	139
styropian	1200
szkło kwarcowe	729
tlen	916
wodór	14225
złoto	129
żelazo	452

Zobacz też

• pojemność cieplna
• proces termodynamiczny
• równanie Clapeyrona (stan gazu doskonałego)
• równanie stanu

Bibliografia

• Szablon:Cytuj
• Szablon:Cytuj

Literatura dodatkowa

• Szablon:Cytuj
• Szablon:Cytuj
• Szablon:Cytuj
• Szablon:Cytuj