Aproksymacja średniokwadratowa

Aproksymacja średniokwadratowa – aproksymacja, której celem jest minimalizacja błędu na przedziale $[a,b].$ Istotność błędu w poszczególnych punktach mierzy się za pomocą funkcji wagowej $w(x).$ Jeśli funkcję $f(x)$ próbuje się przybliżać za pomocą $\phi (x),$ to minimalizuje się błąd: Szablon:Wzór

Ze względów praktycznych stosuje się inną definicję błędu, umożliwiającą prostszą jego minimalizację Szablon:Wzór zwłaszcza wtedy, gdy przyjmie się dodatkowo Szablon:Wzór

Warunek stacjonarności funkcji $R(a_0,a_1,...a_m)$ przybiera postać Szablon:Wzór

gdzie $𝐚=(a_0,a_1,...a_m{)}^T.$

Zobacz też

• aproksymacja trygonometryczna
• aproksymacja wielomianowa
• aproksymacja za pomocą funkcji sklejanych
• aproksymacja za pomocą wielomianów ortogonalnych
• szybka transformacja Fouriera
• aproksymacja jednostajna
• funkcja sklejana
• funkcje ortogonalne
• funkcje ortonormalne
• ortogonalizacja Grama-Schmidta
• wielomiany ortogonalne