Entropia swobodna

Entropia swobodna – w termodynamice, potencjał w skali entropijnej, analogiczny do energii swobodnej. Znana także jako potencjał (funkcja) Massieu, Plancka lub Massieu-Plancka, lub (rzadziej) jako swobodna informacja. W mechanice statystycznej, swobodną entropię przedstawia się jako logarytm z sumy statystycznej. W matematyce jest uogólnieniem entropii zdefiniowanej przy użyciu prawdopodobieństwa swobodnego.

Entropia swobodna wynika z przekształcenia Legendre’a entropii. Poszczególne potencjały odpowiadają różnym ograniczeniom nałożonym na system. Najbardziej znanymi przykładami swobodnej entropii są:

Nazwa	Funkcja	Alt. fun.	Zmienne naturalne
Entropia	$S=\frac{1}{T}U+\frac{p}{T}V-\sum _{i=1}^s\frac{{\mu }_i}{T}{N}_i$		$U,V,\{N_i\}$
Potencjał Massieu (entropia swobodna Helmholtza)	$\mathrm{\Phi }=S-\frac{1}{T}U$	$=-\frac{F}{T}$	$\frac{1}{T},V,\{N_i\}$
Potencjał Plancka (entropia swobodna Gibbsa)	$\mathrm{\Xi }=\mathrm{\Phi }-\frac{p}{T}V$	$=-\frac{G}{T}$	$\frac{1}{T},\frac{p}{T},\{N_i\}$

$S$ – entropia,

$\mathrm{\Phi }$ – potencjał Massieu,

$\mathrm{\Xi }$ – potencjał Plancka,

$U$ – energia wewnętrzna,

$T$ – temperatura,

$p$ – ciśnienie,

$V$ – objętość,

$F$ – energia swobodna Helmholtza,

$G$ – entalpia swobodna Gibbsa,

$N_i$ – liczba cząstek lub liczba moli $i$-tej substancji,

${\mu }_i$ – potencjał chemiczny $i$-tej substancji,

$s$ – całkowita liczba substancji,

$i$ – $i$-ta substancja.

Należy zwrócić uwagę, że użycie pojedynczo nazwisk „Massieu” i „Planck” w odniesieniu do potencjału Massieu-Plancka tworzy pewną niejasność i dwuznaczność. W szczególności Potencjał Plancka ma alternatywne znaczenia. W większości standardowych notacji, potencjał entropijny oznaczony jest przez znak $\psi$ stosowany zarówno przez Plancka, jak i Schroedingera. (Gibbs używał $\psi$ dla oznaczenia energii swobodnej). Entropia swobodna została wprowadzona przez Massieu w 1869 roku, przed energią swobodną Gibbsa (1875).

Związek z negentropią

Negentropia równa się entropii swobodnej ze znakiem „minus”.

$J=S_{\max }-S=-\mathrm{\Phi }=-k\ln Z,$

gdzie:

$J$ – negentropia („pojemność dla entropii” Gibbsa),

$\mathrm{\Phi }$ – potencjał Massieu (entropia swobodna),

$Z$ – suma statystyczna,

$k$ – stała Boltzmanna.

Zobacz też

• potencjały termodynamiczne