Energia swobodna Helmholtza

Energia swobodna Helmholtza (a lub A lub F ) – funkcja stanu i potencjał termodynamiczny odpowiadający tej części energii wewnętrznej, która może być w danym procesie uwolniona na zewnątrz układu w formie pracy lub ciepła przy stałej temperaturze i objętości.

Jest to przydatna funkcja, w odróżnieniu od energii wewnętrznej, można ją łatwo wyznaczyć, gdyż zależy w sposób naturalny od temperatury, objętości i liczby moli substancji, a parametry te można łatwo mierzyć. Funkcji tej używa się często przy złożonych procesach, w których przekazywanie energii odbywa się na kilka różnych sposobów (np:reakcja chemiczna połączona ze zmianą temperatury i ciśnienia).

Energia swobodna Helmholtza często jest oznaczana symbolem F, ale przez IUPAC preferowane jest używanie A (zobacz: Alberty, 2001Szablon:Fakt).

Definicja i związki

Energię swobodną Helmholtza definiuje wzór:

$A=U-TS.$

Z definicji energii Helmholtza, energii wewnętrznej i entropii, dla procesu odwracalnego różniczkę energii Helmholtza określa wzór:

$dA=-pdV-SdT+\sum _{i=1}^k{\mu }_{i}d{n}_i.$

Wzór ten dla układu, w którym nie zmienia się liczba cząsteczek układu upraszcza się do:

$dA=-pdV-SdT.$

Z powyższego wzoru wynikają zależności:

Entropia (S):

$S=-{\left(\frac{\partial A}{\partial T}\right)}_{V,n_1,\dots ,n_k}.$

Ciśnienie (p):

$p=-{\left(\frac{\partial A}{\partial V}\right)}_{T,n_1,\dots ,n_k}.$

Potencjał chemiczny (${\mu }_i$) i-tego składnika

${\mu }_i={\left(\frac{\partial A}{\partial n_i}\right)}_{S,V,n_1,\dots ,n_{i-1},n_{i+1},\dots ,n_k},$

gdzie:

U – energia wewnętrzna,

T – temperatura,

S – entropia,

p – ciśnienie,

V – objętość.

Energia swobodna gazu doskonałego

Energię swobodną Helmholtza jednoatomowego gazu doskonałego określa wzór:

$A(T,V,n)=nRT(\frac{A_0}{n_{0}R{T}_0}-\ln \left({\left(\frac{T}{T_0}\right)}^{\frac{3}{2}}\frac{V}{V_0}\frac{n_0}{n}\right)),$

gdzie:

A – energia swobodna Helmholtza,

T – temperatura,

V – objętość,

n – liczba moli gazu,

R – uniwersalna stała gazowa,

A₀ – energia swobodna Helmholtza w: T₀, V₀, n₀ – parametry początkowe.

Równanie to dla określonej temperatury, objętości, liczności materii oraz energii Helmholtza w określonych warunkach początkowych, jednoznacznie określa energię Helmholtza, co jest uzasadnieniem, że energia Helmholtza jest potencjałem termodynamicznym. Z równania tego poprzez różniczkowanie lub całkowanie można uzyskać inne zależności dla gazu doskonałego.

Zobacz też

• entalpia
• potencjały termodynamiczne
• układ kanoniczny

Bibliografia

• Szablon:Cytuj
• Szablon:Cytuj książkę