Relaksacja Debye’a

Relaksacja Debye’a – modelowy rodzaj relaksacji dielektrycznej, odpowiedni dla populacji jednakowych, idealnych, nieoddziałujących dipoli.

W funkcji czasu opisuje się ją zanikiem eksponencjalnym, a w funkcji częstotliwości – zespoloną podatnością lub przenikalnością dielektryczną.

Nazwa pochodzi od nazwiska holenderskiego fizyka Petera Debye’a, który sformułował model relaksacji dielektrycznej, za co między innymi otrzymał w 1936 r. nagrodę Nobla w dziedzinie chemii.

Opis w funkcji czasu

Założeniem modelu relaksacji Debye’a jest, że liczba relaksujących (przechodzących do stanu podstawowego) dipoli jest proporcjonalna do liczby dipoli będących w stanie nierównowagowym, a prawdopodobieństwo relaksacji każdego dipola jest jednakowe:

$\frac{dn}{dt}=-\frac{1}{\tau }\cdot n,$

gdzie:

$n$ – koncentracja dipoli będących w stanie nierównowagowym,

$\frac{1}{\tau }$ – prawdopodobieństwo przejścia dipola do stanu równowagowego.

Mającą wymiar czasu stałą $\tau$ nazywa się czasem relaksacji. Po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu równania otrzymuje się zanikającą eksponencjalnie zależność koncentracji dipoli w stanie nierównowagowym od czasu:

$n(t)=n_0{e}^{-t/\tau }$

i odpowiadający jej wektor polaryzacji ośrodka:

$\overrightarrow{P}(t)=n_0{e}^{-\frac{t}{\tau }}\overrightarrow{p}=e^{-\frac{t}{\tau }}{\overrightarrow{P}}_0(t),$

gdzie:

$n_0$ – początkowa koncentracja dipoli w stanie nierównowagowym,

$\overrightarrow{p}$ – moment dipolowy pojedynczego dipola.

Przejście do opisu w funkcji częstotliwości

By przejść do zależności wektora polaryzacji od przyłożonego sinusoidalnego pola elektrycznego w funkcji jego częstotliwości:

$\overrightarrow{P}(\omega )={\epsilon }_0\chi (\omega )\overrightarrow{E}(\omega ),$

należy znaleźć wyrażenie na podatność dielektryczną $\chi (\omega )$. W wyniku otrzymuje się zespoloną wielkość podatności:

$\chi (\omega )={\chi }_{\mathrm{\infty }}+\frac{{\chi }_s-{\chi }_{\mathrm{\infty }}}{1+j\omega \tau },$

gdzie:

${\chi }_{\mathrm{\infty }}$ – podatność dla bardzo wysokich częstości,

${\chi }_s$ – graniczna podatność niskoczęstościowa (statyczna).

Po rozdzieleniu na część rzeczywistą i urojoną:

${\chi }^{\prime }(\omega )={\chi }_{\mathrm{\infty }}+\frac{{\chi }_s-{\chi }_{\mathrm{\infty }}}{1+{\omega }^2{\tau }^2},$

${\chi }^{″}(\omega )=\frac{{\chi }_s-{\chi }_{\mathrm{\infty }}}{1+{\omega }^2{\tau }^2}\omega \tau .$

Część urojona podatności opisuje straty dielektryczne.

Podobne wyrażenia opisują przenikalność dielektryczną ośrodka:

$\epsilon (\omega )={\epsilon }_{\mathrm{\infty }}+\frac{{\epsilon }_s-{\epsilon }_{\mathrm{\infty }}}{1+j\omega \tau }={\epsilon }_{\mathrm{\infty }}+\frac{{\epsilon }_s-{\epsilon }_{\mathrm{\infty }}}{1+{\omega }^2{\tau }^2}-j\frac{{\epsilon }_s-{\epsilon }_{\mathrm{\infty }}}{1+{\omega }^2{\tau }^2}\omega \tau ,$

gdzie:

${\epsilon }_{\mathrm{\infty }}$ – przenikalność dla bardzo wysokich częstości,

${\epsilon }_s$ – graniczna przenikalność niskoczęstościowa (statyczna).

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj stronę
• Szablon:Cytuj książkę