Relaksacja dielektryczna

Relaksacja dielektryczna – zanik nierównowagowej polaryzacji ośrodka dielektrycznego po zmianie przyłożonego pola elektrycznego. Szablon:Spis treści W funkcji czasu opisuje się ją funkcją relaksacji zwana też funkcją odpowiedzi dielektrycznej. Opisuje ona zmiany wektora polaryzacji pod wpływem zmiennego w czasie pola elektrycznego.

W funkcji częstotliwości opisuje się ją zespolonymi funkcjami: podatnością dielektryczną lub przenikalnością dielektryczną.

Funkcja relaksacji

Funkcja odpowiedzi dielektrycznej $f(t)$ jest zdefiniowana przez równanie

$\overrightarrow{P}(t)={\epsilon }_0\overrightarrow{E}\mathrm{\Delta }tf(t),$

gdzie:

${\epsilon }_0$ – przenikalność dielektryczna próżni,

$\overrightarrow{E}$ – natężenie pola elektrycznego działającego w bardzo krótkim czasie $\mathrm{\Delta }t,$

$\overrightarrow{P}(t)$ – wektor polaryzacji dielektrycznej wywołany przez to pole elektryczne.

Funkcja ta musi posiadać następujące własności:

$f(t)=\{\begin{array}{cc}0,& \text{dla }t<0\\ 0,& \text{dla }t\to \mathrm{\infty }\end{array}.$

Pierwszy warunek oznacza, że polaryzacja nie występuje przed przyłożeniem pola, a drugi, że polaryzacja nie jest trwała i ustępuje po ustąpieniu pola elektrycznego. By opisać całkowitą polaryzację dielektryka $\overrightarrow{P}(t)$ w dowolnym momencie czasu $t$ należy uwzględnić całą dotychczasową historię przyłożonego pola elektrycznego:

$\overrightarrow{P}(t)={\epsilon }_0\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(\tau )\overrightarrow{E}(t-\tau )d\tau .$

Jednostką funkcji relaksacji w układzie SI (jednostka pochodna układu SI) jest Herc.

Opis w funkcji częstotliwości

Przejście do opisu w funkcji częstotliwości

By przejść od opisu w funkcji czasu do opisu w funkcji częstotliwości, należy wykonać transformację Fouriera wektora polaryzacji w funkcji czasu. Z twierdzenia o transformacji Fouriera splotu otrzymuje się:

$\overrightarrow{P}(\omega )={\epsilon }_0\chi (\omega )\overrightarrow{E}(\omega ),$

gdzie $\overrightarrow{P}(\omega )$ oraz $\overrightarrow{E}(\omega )$ to wektory polaryzacji i natężenia pola elektrycznego w funkcji częstotliwości, a transformata Fouriera funkcji odpowiedzi dielektrycznej $\chi (\omega )$ nosi nazwę podatności dielektrycznej

$\chi =\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{-j\omega t}dt={\chi }^{\prime }(\omega )-j{\chi }^{″}(\omega ).$

Właściwości składowych podatności

Relacja Kramersa-Kroniga

Z faktu, że są częścią rzeczywista i urojoną transformaty jednej funkcji odpowiedzi dielektrycznej wynika, że części podatności dielektrycznej nie są od siebie niezależne, ale spełniają relację Kramersa-Kroniga, która będzie miała postać:

${\chi }^{\prime }(\omega )=\frac{2}{\pi }\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{u{\chi }^{″}(u)}{u^2-{\omega }^2}du$

oraz

${\chi }^{″}(\omega )=-\frac{2}{\pi }\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\omega {\chi }^{\prime }(u)}{u^2-{\omega }^2}du.$

Wynika z tego ważny wniosek, że obie składowe podatności nie są od siebie niezależne, ale jedna z nich jednoznacznie określa drugą.

Szczególne typy relaksacji dielektrycznej

Charakter odpowiedzi relaksacyjnej dielektryka zależy od jego struktury i składu.

Relaksacja Debye’a

Funkcją odpowiedzi dielektrycznej układu jednakowych nieoddziałujących dipoli jest funkcja wykładnicza:

$f(t)=e^{-\frac{t}{\tau }}.$

W domenie częstotliwości relaksacja może być opisywana równaniem Debye’a:

$\chi (\omega )={\chi }_{\mathrm{\infty }}+\frac{\mathrm{\Delta }\chi }{1+j\omega \tau }.$

Inne równania relaksacji

W rzeczywistych dielektrykach procesy relaksacji charakteryzują się dużym skomplikowaniem i do ich opisu często używa się zależności empirycznych. Są to: funkcja KWW (Kohlrauscha-Wattsa-Williamsa), relaksacje Cole'a-Cole'a, Cole'a-Davidsona czy Havriliaka-Negamiego.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę