Rozkład dwumianowy

Szablon:Rozkład prawdopodobieństwa infobox Rozkład dwumianowy (w Polsce zwany też rozkładem Bernoulliego, choć w krajach anglojęzycznych termin Bernoulli distribution odnosi się do rozkładu zero-jedynkowego) – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący liczbę sukcesów $k$ w ciągu $N$ niezależnych prób, z których każda ma stałe prawdopodobieństwo sukcesu równe $p.$ Pojedynczy eksperyment nosi nazwę próby Bernoulliego.

Innym rozkładem, który opisuje liczbę sukcesów w ciągu $N$ prób, jest rozkład hipergeometryczny. W tym przypadku jednak próby nie są niezależne (próba bez zwracania).

Jeśli $X\sim \mathrm{B}(n,p)$ i $Y\sim \mathrm{B}(m,p)$ są dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie dwumianowym, wtedy ich suma $X+Y$ jest zmienną losową o rozkładzie dwumianowym danym wzorem:

$B(n+m,p).$

W zależności od wartości parametrów rozkład dwumianowy można przybliżać innymi z rozkładów:

• Jeśli zarówno $np,$ jak i $n(1-p)$ są większe od 5, wtedy rozkład dwumianowy można przybliżać rozkładem normalnym:

$N(np,{\sigma }^2=np(1-p)),$ czyli $N(np,\sigma =\sqrt{np(1-p)}).$

• Jeśli $n$ jest duże, a $p$ jest małe (czyli $np$ ma umiarkowanie dużą wartość), dobrym przybliżeniem rozkładu dwumianowego jest rozkład Poissona z parametrem $\lambda =np.$

Zobacz też

• rozkład Dirichleta
• ujemny rozkład dwumianowy

Bibliografia

• Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:

Szablon:Cytuj książkę