Izoterma GL

Izoterma GL, uogólniona izoterma Langmuira (ang. Generalized Langmuir isotherm), znana też jako izoterma MJ – opisuje fizyczną adsorpcję zlokalizowaną i odpowiada quasigaussowskiemu rozkładowi energii adsorpcji. To 4-parametrowe równanie może opisywać układy o różnych charakterystykach jednomodalnej funkcji rozkładu energii adsorpcji. W zależności od wartości dwu parametrów heterogeniczności funkcja rozkładu może być symetryczna ($m\approx n;$ przypadek $m=n$ odpowiada izotermie Langmuira-Freundlicha), może być rozciągnięta w kierunku wysokich energii adsorpcji ($n>m;$ przypadek szczególny $n=1$ odpowiada uogólnionej izotermie Freundlicha) lub w kierunku niskich energii ($n<m;$ przypadek szczególny $m=1$ odpowiada izotermie Tótha). Zaletą izotermy w porównaniu z jej szczególnymi przypadkami jest jej elastyczność, możliwość opisania całego spektrum przypadków pośrednich:

$\theta ={\left[\frac{(\bar{K}p{)}^n}{1+(\bar{K}p{)}^n}\right]}^{\frac{m}{n}},$

gdzie:

$\theta$ – pokrycie powierzchni (adsorpcja względna), $\theta =a/a_m$ ($a$ – adsorpcja, $a_m$ – pojemność monowarstwy),

$p$ – ciśnienie,

$n,m$ – parametry heterogeniczności $(0<n,m⩽1),$ im mniejsze tym większa szerokość rozkładu energii adsorpcji; dla m=n=1 otrzymujemy izotermę Langmuira, dla której funkcja rozkładu może być opisana jako delta Diraca,

$\bar{K}$ – stała równowagi adsorpcji związana z energią charakterystyczną funkcji rozkładu energii (dla rozkładu symetrycznego energia charakterystyczna jest równa energii średniej):

$\bar{K}=K_o\exp \left(\frac{\bar{E}}{RT}\right),$

gdzie:

$K_o=\exp \left(\frac{\mathrm{\Delta }S}{R}\right),$

$\bar{E}$ – charakterystyczna energia adsorpcji,

$K_o$ – tzw. czynnik przedeksponencjalny związany z entropią $\mathrm{\Delta }S$ procesu adsorpcji,

$R$ – uniwersalna stała gazowa,

$T$ – temperatura.

Przypadki szczególne:

$m=n=1$	– izoterma Langmuira,
$m=n$	– izoterma LF,
$n=1$	– izoterma GF,
$m=1$	– izoterma Tótha.

Po formalnej zamianie ciśnienia $p$ na stężenie $c,$ izoterma GL może być wykorzystana do opisu adsorpcji z rozcieńczonego roztworu (np. wodnego roztworu substancji organicznej). Można w niej również uwzględnić oddziaływania boczne specyficzne i niespecyficzne, a także adsorpcję wielowarstwową (zob. adsorpcja).

Nie istnieje żadna prosta postać liniowa izotermy GL przydatna do analizy doświadczalnych danych adsorpcji.