Znak plus-minus

Szablon:ZnakZnak plus-minus (Szablon:Klawisz) jest symbolem o wielu znaczeniach.

• W matematyce – zazwyczaj oznacza wybór dokładnie dwóch wartości, z których jedną można uzyskać poprzez dodawanie, a drugą poprzez odejmowanie.
• W naukach eksperymentalnych – oznacza przedział ufności lub rachunek błędów w pomiarze (m.in.: błąd standardowy oraz odchylenie standardowe). Może również przedstawiać odczytywalny przedział wartości.
• W inżynierii – oznacza tolerancję, będącą przedziałem wartości uznawanych za akceptowalne, bezpieczne lub zgodne z ustalonym standardem lub kontraktem.
• W botanice – używany w opisach morfologicznych, oznacza „mniej więcej”.
• W chemii – używany do mieszanin racemicznych.
• W szachach – oznacza widoczną przewagę białych; znak Szablon:Klawisz oznacza widoczną przewagę czarnych.

Historia

Wersja znaku plus-minus, łącznie z francuskim słowem ou („lub”), była użyta przez matematyka Alberta Girarda w 1626 roku. Współczesna forma była użyta już w 1631 roku w Clavis Mathematicae Williama Oughtreda.

Użycie

Matematyka

We wzorach matematycznych znak Szablon:Klawisz może zostać zastosowany jako zastępstwo znaków Szablon:Klawisz i Szablon:Klawisz. Pozwala to przedstawić dwie wartości lub równania naraz.

Przykładowo, jednym ze sposobów na zapisanie wyniku równania $x^2=9,$ może być $x=\pm 3.$ Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania, które można otrzymać poprzez zastąpienie $x=\pm 3$ przez $x=+3$ lub $x=-3.$ Tylko jedno z tych dwóch zastąpionych równań jest prawdziwe dla dowolnego prawidłowego rozwiązania.

Użycie tego typu notacji można zobaczyć we wzorze na miejsce zerowe funkcji kwadratowej:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Opisuje on dwa rozwiązania równania kwadratowego: $a{x}^2+bx+c=0.$

Również tożsamość trygonometryczna:

$\sin (A\pm B)=\sin (A)\cos (B)\pm \cos (A)\sin (B)$

może być zinterpretowana jako skrót dla dwóch równań: jednego z Szablon:Klawisz po obu stronach równania, oraz jednego z Szablon:Klawisz po obu stronach równania. Obie kopie znaku Szablon:Klawisz w tej tożsamości muszą być zastąpione w ten sam sposób: nie można zamienić jednego z nich na Szablon:Klawisz, a drugiego na Szablon:Klawisz. W przeciwieństwie do funkcji kwadratowej, oba równania tożsamości są tak samo poprawne.

Znak minus-plus (Szablon:Klawisz) jest zazwyczaj używany w połączeniu ze znakiem Szablon:Klawisz, w wyrażeniach takich jak: $x\pm y\mp z$

• $x\pm y\mp z$ może oznaczać $x+y-z$ oraz $x-y+z$

• $x\pm y\mp z$ nie może oznaczać $x+y+z$ oraz $x-y-z$
• $x\pm y\mp z$ można zapisać jako $x\pm (y-z),$ aby uniknąć nieporozumienia, jednak w przypadku tożsamości najlepiej używać znaku Szablon:Klawisz

Przykładowo: $\cos (A\pm B)=\cos (A)\cos (B)\mp \sin (A)\sin (B)$

reprezentuje dwa równania:

$\cos (A+B)=\cos (A)cos(B)-\sin (A)\sin (B),$

$\cos (A-B)=\cos (A)cos(B)+\sin (A)\sin (B).$

Innym przykładem, w którym pojawia się znak Szablon:Klawisz, jest: $x^3\pm 1=(x\pm 1)(x^2\mp x+1).$

Jeszcze jedno pokrewne zastosowanie można zauważyć we wzorze na sinus szeregu Taylora:

$\sin (x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots \pm \frac{1}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}+\dots$

W tym przypadku znak Szablon:Klawisz zaznacza, że termin może być dodany lub ujęty, w zależności od tego czy $n$ jest parzyste, czy nieparzyste. Innym sposobem zapisania tego samego wzoru byłoby pomnożenie każdego elementu przez $(-1{)}^n.$

Statystyka

Znak Szablon:Klawisz używany jest najczęściej przy przybliżonym przedstawianiu wartości liczbowej ilości, razem z jej tolerancją lub ze statystycznym marginesem błędu. Przykładowo, $5,7\pm 0,2$ może znajdować się w dowolnym miejscu w zakresie od 5,5 do 5,9. W użyciu naukowym, Szablon:Klawisz odnosi się czasem do prawdopodobieństwa znalezienia się w podanym przedziale, odpowiadającym 1 lub 2 odchyleniom standardowym (68,3% lub 95,4% prawdopodobieństwo w rozkładzie Gaussa).

Operacje zawierające niepewne wartości powinny dążyć do zatrzymania niepewności, aby unikać propagacji błędu.

Szachy

Symbole Szablon:Klawisz oraz Szablon:Klawisz są używane w notacji szachowej aby określić przewagę białych lub czarnych. Zazwyczaj używane są one do pokazania większej przewagi, niż w przypadku użycia Szablon:Klawisz i Szablon:Klawisz.

Kodowanie i wpisywanie

Kodowanie

	±	∓
ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15, -16	U+00B1 ± PLUS-MINUS SIGN	U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN
Unikod	code 0xB1hex
HTML	± ±	∓ ∓
TeX	\pm	\mp

Wpisywanie

Windows	Szablon:Klawisz+Szablon:KlawiszSzablon:KlawiszSzablon:Klawisz lub Szablon:Klawisz+Szablon:KlawiszSzablon:KlawiszSzablon:KlawiszSzablon:Klawisz	numery wpisywane za pomocą klawiatury numerycznej
Macintosh	Szablon:Klawisz+Szablon:Klawisz+Szablon:Klawisz	znak równości wpisywany za pomocą klawiatury nienumerycznej
Unix	Szablon:Klawisz,Szablon:Klawisz,Szablon:Klawisz
AutoCAD	%%p	skrót klawiszowy

Podobne znaki

Symbol plus-minus przypomina chińskie znaki 土 („ziemia”) oraz 士 („uczeń”; „kawaler”).