Błąd standardowy

Błąd standardowy statystyki z próby (zwykle będącej estymatorem nieznanego parametru populacji) to odchylenie standardowe tej statystyki. Na przykład błąd standardowy średniej to odchylenie standardowe średniej z próby losowej, które moglibyśmy zaobserwować, gdyby próbkowanie było wielokrotnie powtarzane. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana; błędem standardowym nazywa się również otrzymane na podstawie próby losowej oszacowanie odchylenia standardowego statystyki. Błąd standardowy wykorzystuje się we wnioskowaniu statystycznym, na przykład do wyznaczania przedziałów ufności.

Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej

Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej (a dokładniej jego oszacowanie) według poniższego wzoru:

Błąd standardowy średniej = $\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{1200}{\sqrt{900}}=\frac{1200}{30}=40,$ gdzie:

$s$ – odchylenie standardowe w próbie, $n$ – liczba obserwacji w próbie.

Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł.

Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji

Chcemy oszacować, jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku odsetek alergików w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Oszacowanie błędu standardowego wyznaczamy następująco:

Błąd standardowy proporcji = $\sqrt{\frac{p\cdot q}{n}}=\sqrt{\frac{50\cdot 50}{1600}}=\sqrt{\frac{2500}{1600}}=\sqrt{1,5625}=1,25$

gdzie $p$ to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób niebędących alergikami w próbie $q=1-p,$ czyli $(100\mathrm{\%}-50\mathrm{\%}=50\mathrm{\%}),$ zaś $n$ to wielkość próby (1600 osób). Błąd standardowy wyniósł 1,25%.

Linki zewnętrzne

Piotr Szulc, Błąd standardowy, Danetyka, 14 lutego 2023 [dostęp 2025-01-22].