Wyrażenie algebraiczne

Wyrażenie algebraiczne, zwyczajowo wzór matematyczny – syntaktycznie wyrażenie matematyczne, złożone z jednego lub większej liczby symboli algebraicznych (tzn. stałych lub zmiennych), połączonych znakami działań ($+,-,\cdot ,:,$ potęgi i pierwiastka) i ewentualnie nawiasów, zgodnie z regułami notacji matematycznej.

Semantycznie wyrażenie algebraiczne, jako wyrażenie dobrze zbudowane w języku algebry, jest zapisem pewnego algorytmu złożonego z elementarnych działań dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i potęgowania (pierwiastkowanie sprowadza się do potęgowania).

Najprostsze wyrażenia algebraiczne są to pojedyncze stałe (np. 5) oraz zmienne (np. x), bardziej skomplikowane to m.in. jednomiany (np. $3x^2{y}^3$), dwumiany (np. $3x^{2}y+x{y}^3$), wielomiany (np. $2a^3+5a^2-ab+8$), zapisy typu $\sqrt[x]{y}$ czy

$\frac{\sqrt{x+y+2\sqrt{xy}}}{x-y}.$

Nie są natomiast wyrażeniami algebraicznymi zapisy złożone z symboli algebraicznych, ale pozbawione sensu, np. $a^{}+\cdot (,$ wyrażenia w których uczestniczą symbole funkcji, np. $\sin x$ albo relacji, np. $a=b.$ Na ogół zakłada się, że wyrażenia algebraiczne mają skończoną długość, nie jest więc wyrażeniem algebraicznym np. ułamek łańcuchowy:

$2+\frac{4}{3+\frac{1\cdot 3}{4+\frac{3\cdot 5}{4+\frac{5\cdot 7}{4+\dots }}}}.$

Niektórzy autorzy wymagają, aby stałe w wyrażeniu algebraicznym były liczbami algebraicznymi.

Jeśli w wyrażeniu algebraicznym nie występuje potęgowanie o niecałkowitym wykładniku (czyli także pierwiastkowanie stopnia innego niż $\frac{1}{k},k\in \mathbb{Z}\setminus \{0\}$), to jest ono wyrażeniem wymiernym. W przeciwnym wypadku jest wyrażeniem niewymiernym.

W informatyce stosowane jest zbliżone (nieco szersze) pojęcie wyrażenia arytmetycznego. Inni zaś uważają, że wyrażenie matematyczne niezawierające zmiennych to wyrażenie arytmetyczne, a zawierające zmienne to wyrażenie algebraiczne.

Zobacz też

• język (logika)
• tożsamość algebraiczna