Wektor powierzchni

Rys. 1

Wektor powierzchni – wektor (właściwie pseudowektor) o wartości równej polu powierzchni i o kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa reguła śruby prawoskrętnej. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni

$\overrightarrow{A},[\overrightarrow{A}]={\mathrm{m}}^2.$

Przypadek nieskończenie małego wycinka powierzchni

Rys. 2

Jeżeli powierzchnia $A$ jest zakrzywiona, można określić wektor powierzchni $\overrightarrow{dA}$ dla nieskończenie małego wycinka tej powierzchni $dA$ (rys. 2).

Wektor zakreślanego pola

Rys. 3

Dla powierzchni zakreślanej przez wektor wodzący $\overrightarrow{r},$ dla niewielkiej zmiany tego wektora $dr,$ można zapisać

$\overrightarrow{dA}=\frac{\overrightarrow{r}\times (\overrightarrow{r}+d\overrightarrow{r})}{2}=\frac{\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{r}+\overrightarrow{r}\times d\overrightarrow{r}}{2}=\frac{0+\overrightarrow{r}\times d\overrightarrow{r}}{2},$

czyli ostatecznie

$\overrightarrow{dA}=\frac{\overrightarrow{r}\times d\overrightarrow{r}}{2}.$

Zastosowanie

Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu

• prędkości polowej,
• strumienia pola wektorowego, np. strumienia pola magnetycznego czy strumienia elektrycznego. Strumień w pewnym punkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.