Walec (bryła)

Przykład walca pochyłego

Walec – w sensie szerokim (ogólnym) jest to dowolna bryła ograniczona:

1. powierzchnią walcową;
2. parą płaszczyzn równoległych do siebie, ale nie do tej powierzchni.

Prosta przesuwającą się równolegle wzdłuż krzywej płaskiej (podstawy walca), która zakreśla powierzchnię walcową, nazywa się tworzącą walcaSzablon:Fakt.

Wyróżnia się dwa rodzaje walców ze względu na kąt między tymi płaszczyznami a tworzącą:

• jeśli są prostopadłe do tworzącej, walec nazywa się prostym. Czasem definicja walca jest zawężona tylko do tego szczególnego przypadku – podstaw prostopadłych do powierzchni bocznej;
• jeśli walec nie jest prosty, to jest nazywany pochyłym.

Podstawą walca może być dowolna figura płaska, np.:

• krzywa stożkowa: elipsa, parabola lub hiperbola. Mówi się wówczas odpowiednio o walcu eliptycznym, parabolicznym i hiperbolicznym, przy czym jedynie pierwszy z nich może utworzyć bryłę;
• wielokąt – taki walec nazywa się graniastosłupem, przy czym ten typ bryły ma też inną, równoważną definicję.

Walec kołowy prosty

Walec kołowy prosty z zaznaczoną wysokością i promieniem

Jego podstawą oraz górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. Walec ten powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków. Walec bywa definiowany w ten wąski sposób lub równoważnie, przez kołowe podstawy i prostokątne przekroje.

Podstawowe wzory

Niech:

• $r$ – promień podstawy walca,
• $h$ – wysokość walca.

Pole powierzchni podstawy

$P_p=\pi r^2$

Pole powierzchni bocznej

$P_b=2\pi rh$

Pole powierzchni całkowitej

$\begin{array}{cc}{P}_c& =2P_p+P_b=\\ & =2\pi r^2+2\pi rh=\\ & =2\pi r(r+h)\end{array}$

Objętość

$V=\pi r^{2}h$

Opis analityczny

Bryła ta jest w pewnym kartezjańskim układzie współrzędnych opisana jako zbiór punktów $(x,y,z)$ spełniających układ nierówności:

$\{\begin{array}{c}{x}^2+y^2⩽r^2\\ 0⩽z⩽h\end{array}$

zaś w pewnym układzie walcowym jako zbiór punktów $(\rho ,\varphi ,z)$ spełniających układ nierówności:

$\{\begin{array}{c}\rho ⩽r\\ 0⩽z⩽h\end{array}$

gdzie $r>0$ jest promieniem walca, zaś $h>0$ – jego wysokością.

Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: $x^2+y^2=r^2.$

Zobacz też

• wielościan

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-05-20].
• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-05-20].
• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-05-20].
• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-05-20].
• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-05-20].
• Szablon:Otwarty dostęp Cylinder Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-20].