Statystyka matematyczna

Statystyka matematyczna – dział statystyki, używający teorii prawdopodobieństwa i innych działów matematyki do rozwijania statystyki z czysto matematycznego punktu widzenia. Zajmuje się metodami wnioskowania statystycznego, które polegają na tym, że na podstawie wyników uzyskanych z próby formułujemy wnioski o całej zbiorowości (populacji). Wnioskowanie statystyczne obejmuje estymacje i weryfikację hipotez statystycznych.

I tak na przykład próba losowa jest rozpatrywana jako ciąg zmiennych losowych

$X_1,X_2,\dots ,X_n,$

każda z określonym rozkładem prawdopodobieństwa (zazwyczaj przyjmuje się, że są to zmienne losowe niezależne i o identycznym rozkładzie). Średnia z próby jest wyrażana jako funkcja tych zmiennych:

$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i.$

W ten sposób statystyka matematyczna zapewnia teoretyczne podstawy dla metod używanych w statystyce stosowanej.

Przykładowe pojęcia i twierdzenia statystyki matematycznej:

• centralne twierdzenie graniczne
• estymator
• nierówność Czebyszewa
• prawo wielkich liczb
• przedział ufności
• rozkład brzegowy
• rozkład normalny
• rozkład zmiennej losowej
• twierdzenie Cochrana
• twierdzenie Rao-Blackwella
• zmienna losowa
• zmienna losowa ciągła
• zmienna losowa skokowa

Zobacz też

• statystyka
• statystyka stosowana
• statystyka bayesowska
• przegląd zagadnień z zakresu statystyki

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Mathematical statistics Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].