Siła Lorentza

Kierunek działania siły Lorentza w zależności od ładunku cząstki

Wiązka elektronów poruszających się po orbicie kołowej w stałym polu magnetycznym

Siła Lorentza – siła, jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym, poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Wzór podany został po raz pierwszy przez Hendrika Lorentza i dlatego nazwano go jego nazwiskiem.

Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):

$𝐅=q(𝐄+𝐯\times 𝐁),$

gdzie:

• $𝐅$ – wektor siły (w niutonach),
• $q$ – ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),
• $𝐄$ – wektor natężenia pola elektrycznego (w woltach/metr),
• $𝐁$ – pseudowektor indukcji magnetycznej (w teslach),
• $𝐯$ – wektor prędkości cząstki (w metrach na sekundę),
• $\times$ – iloczyn wektorowy.

W przypadku, gdy terminem „siła Lorentza” określa się tylko samą składową magnetyczną tej siły, wzór na jej obliczanie zredukuje się do formuły następującej:

$𝐅=q(𝐯\times 𝐁).$

W ośrodkach ciągłych

Dla ośrodków ciągłych ładunek elektryczny wyraża się poprzez jego gęstość $\rho ,$ a natężenie prądu przez gęstość prądu $𝐉,$ wówczas:

$𝐅=\underset{V}{\int }(\rho 𝐄+𝐉\times 𝐁)dV.$

Składowa magnetyczna siły Lorentza dla przewodników z prądem nazywana jest siłą elektrodynamiczną.

Czterowektor siły Lorentza

Czterowektor siły Lorenzta w elektrodynamice klasycznej jest określony według wzoru: Szablon:Wzór

gdzie:

• $q$ ładunek cząstki, na którą działa pole elektromagnetyczne,
• $u_{\nu }={\eta }_{\nu \mu }{u}^{\mu }$ jest to kowariantny czterowektor prędkości,
• $F^{\mu \nu }$ jest to tensor pola elektromagnetycznego,
• ${\eta }_{\mu \nu }$ jest to tensor metryczny Minkowskiego, przyjęliśmy tutaj sygnaturę tensora metrycznego Minkowskiego w postaci $(1,-1,-1,-1),$ bowiem przy sygnaturze przeciwnej, tzn.: $(-1,1,1,1),$ mamy wzór czterwektora siły w postaci:

Wykorzystując definicję tensora pola elektromagnetycznego można obliczyć część czasową i przestrzenną czterowektora siły w elektrodynamice klasycznej, zatem po wywodach mamy: Szablon:Wzór

gdzie:

• $\overrightarrow{F}$ jest to wektor siły Lorentza,
• $\overrightarrow{p}$ jest to wektor pędu cząstki,
• $E$ jest to całkowita relatywistyczna energia cząstki,
• $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ jest to definicja współczynnika $\gamma ,$

gdzie:

• $v$ jest to szybkość cząstki,
• $c$ jest to prędkość fal elektromagnetycznych w szczególności światła.

Powyższa definicja czterowektora siły w elektrodynamice klasycznej jest zgodna (taka sama) w szczególnej teorii względności.

Siła Lorentza w szczególnej teorii względności

Zależność między siłą a pędem pozostaje prawdziwa również dla cząstek relatywistycznych:

$𝐅=\frac{d𝐩}{dt},$

$𝐅=\frac{d\left(\gamma m𝐯\right)}{dt}=m\frac{d\left(\gamma 𝐯\right)}{dt}.$

Siłę Lorentza w szczególnej teorii względności opisuje zależność:

$𝐅=m\frac{d\left(\gamma 𝐯\right)}{dt}=q(𝐄+𝐯\times 𝐁),$

gdzie:

$\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

jest czynnikiem Lorentza, $v$ – prędkością cząstki, a $c$ to prędkość światła w próżni.

Praca siły

Szybkość zmiany energii (moc) wywołana ruchem cząstki w stałym polu wynosi:

$\frac{d\left(\gamma m{c}^2\right)}{dt}=q𝐄\cdot 𝐯.$

Oznacza to, że tylko pole elektryczne wykonuje pracę.

Ruch cząsteczki w polu o zmiennym natężeniu musi uwzględniać zjawisko powstawania pola elektrycznego w wyniku zmian pola magnetycznego i powstawania pola magnetycznego w wyniku zmian pola elektrycznego.

Zobacz też

• efekt Halla (klasyczny)
• trzecia siła

Bibliografia

• David J. Griffths, Podstawy elektrodynamiki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.

Linki zewnętrzne

• Szablon:Otwarty dostęp Lorentz force Szablon:Lang, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-05-30].
• Szablon:Cytuj stronę