Tensor pola elektromagnetycznego

Tensor pola elektromagnetycznego – tensor opisujący pole elektromagnetyczne.

W teorii względności pole elektryczne i pole magnetyczne nie są opisywane za pomocą niezależnych wektorów w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rzędu nazwanego tensorem pola elektromagnetycznego.

Według teorii względności nie istnieją bowiem oddzielnie pole elektryczne, a oddzielnie magnetyczne, ale są one przejawem jednego pola elektromagnetycznego, które może być różnie doświadczane w zależności od prędkości układu odniesienia względem źródła pola.

Tensor pola elektromagnetycznego

(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych czteropotencjału po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę tensora metrycznego w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać

$F_{\mu \nu }=\frac{\partial A_{\mu }}{\partial x^{\nu }}-\frac{\partial A_{\nu }}{\partial x^{\mu }}$

gdzie $\mu ,\nu =0,1,2,3$

Powyższy wzór definiuje każdą z 16-tu współrzędnych $F_{\mu \nu }$ tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać

$F_{\mu \nu }={\partial }_{\nu }{A}_{\mu }-{\partial }_{\mu }{A}_{\nu }$ lub $F_{\mu \nu }=A_{\mu ,\nu }-A_{\nu ,\mu }$

(2) Explicite tensor ten ma postać

$F_{\mu \nu }=\left(\begin{array}{cccc}0& \frac{E_1}{c}& \frac{E_2}{c}& \frac{E_3}{c}\\ -\frac{E_1}{c}& 0& -B_3& B_2\\ -\frac{E_2}{c}& B_3& 0& -B_1\\ -\frac{E_3}{c}& -B_2& B_1& 0\end{array}\right)$

gdzie

$E_1,E_2,E_3$ – współrzędne wektora pola elektrycznego

$B_1,B_2,B_3$ – współrzędne wektora pola magnetycznego

$c$ – prędkość światła

(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak

$F_{\mu \nu }=-F_{\nu \mu }$

(4) Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach).

Tensor dualny pola elektromagnetycznego

Poprzez podstawienia: $\overrightarrow{E}/c\to \overrightarrow{B}$ oraz $\overrightarrow{B}\to -\overrightarrow{E}/c$ otrzymuje się tensor dualny pola elektromagnetycznego

$G^{\mu \nu }=\left[\begin{array}{cccc}0& B_x& B_y& B_z\\ -B_x& 0& -\frac{E_z}{c}& \frac{E_y}{c}\\ -B_y& \frac{E_z}{c}& 0& -\frac{E_x}{c}\\ -B_z& -\frac{E_y}{c}& \frac{E_x}{c}& 0\end{array}\right]$

Zobacz też

• równania Maxwella
• równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych
• tensorowe równania Maxwella

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę