Elektrodynamika klasyczna

Elektrodynamika klasyczna – dział fizyki zajmujący się własnościami i oddziaływaniem obiektów naładowanych, oraz opisem towarzyszących temu zjawisk, z pominięciem efektów kwantowych. Elektrodynamika klasyczna opisuje aspekty klasyczne jednego z czterech podstawowych oddziaływań przyrody – oddziaływań elektromagnetycznych. Podstawowymi pojęciami elektrodynamiki klasycznej są pole elektryczne, pole magnetyczne, ładunek elektryczny, oraz prąd elektryczny. Podstawę teorii tworzą równania Maxwella (James Clerk Maxwell) i zasada zachowania ładunku. Z tych praw można wyprowadzić równanie falowe, prawo Biota-Savarta i inne. Symetria równań Maxwella opisana przez transformacje Lorentza oraz nieudane próby (eksperyment Michelsona-Morleya) wykrycia ruchu względem eteru (klasycznego nośnika fali elektromagnetycznej) doprowadziły do zmiany koncepcji czasu i przestrzeni w szczególnej teorii względności i wyłonienie się koncepcji czasoprzestrzeni Minkowskiego. Niemożność wytłumaczenia przez elektrodynamikę klasyczną promieniowania ciała doskonale czarnego oraz zjawiska fotoelektrycznego doprowadziła do powstania mechaniki kwantowej.

Naładowaną elektrycznie materię opisuje rozkład ładunku elektrycznego ${\rho }_e$ i płynący prąd elektryczny $𝐣.$ Są to źródła pola elektromagnetycznego $(𝐄,𝐇)$ lub $𝐃=\epsilon {\epsilon }_0𝐄,$ $𝐁=\mu {\mu }_0𝐇.$ Związki między nimi opisują równania Maxwella:

Elektrostatyka	Magnetostatyka	Przybliżenie kwazistacjonarne	Równania Maxwella
$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=0$	–	$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$	$\mathrm{\nabla }\times 𝐄=-\frac{\partial 𝐁}{\partial t}$
$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃={\rho }_e$	–	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃={\rho }_e$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃={\rho }_e$
–	$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=𝐣$	$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=𝐣$	$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=𝐣+\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$
–	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$	$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=0$

Podstawą elektrodynamiki są równania Maxwella. W próżni $(\epsilon =1,\mu =1)$ rozwiązaniem równań Maxwella jest fala elektromagnetyczna. Rozwiązaniem tych równań jest rozkład pola elektrycznego $𝐄(𝐱,t)$ i magnetycznego $𝐁(𝐱,t)$ wywołany przez zewnętrzny płynący prąd elektryczny $𝐣(𝐱,t)$ i odpowiedni rozkład ładunku elektrycznego ${\rho }_e(𝐱,t).$ Pola te można opisać za pomocą potencjału skalarnego $\varphi$ i potencjału wektorowego $𝐀:$

$𝐄=-\mathrm{\nabla }\varphi -\frac{\partial 𝐀}{\partial t},$

$𝐁=\mathrm{\nabla }\times 𝐀.$

Wielkości te wyznaczają fizyczne pola w sposób niejednoznaczny. Transformacja:

${𝐀}^{\prime }(𝐫,t)=𝐀(𝐫,t)-\mathrm{\nabla }f(𝐫,t),$

${\varphi }^{\prime }(𝐫,t)=\varphi (𝐫,t)+\frac{\partial f(𝐫,t)}{\partial t},$

gdzie $f(𝐫,t)$ jest dowolnym polem skalarnym, nazywana transformacją cechowania nie zmienia wartości pól fizycznych $𝐄(𝐱,t)$ i $𝐁(𝐱,t).$ Zbiór transformacji cechowań $\exp (if(𝐱,t))$ tworzy lokalną grupę cechowań U(1). Lokalność oznacza, że element grupy jest dowolną funkcją punktu w czasoprzestrzeni $(𝐱,t).$ Grupa cechowania U(1) jest symetrią elektrodynamiki. Na mocy twierdzenia Noether z symetrii tej wynika prawo zachowania ładunku elektrycznego. Następną konsekwencja tej symetrii jest bezmasowość fotonu. Zerowa masa fotonu oznacza, że prędkość światła w próżni jest fundamentalną stałą przyrody c. Następną konsekwencją tej symetrii jest daleki zasięg oddziaływania elektromagnetycznego (dla cząstki punktowej o ładunku elementarnym e, φ ~ 1/r). Dzięki temu możemy oglądać odległe galaktyki.

Na cząstkę o ładunku elektrycznym $𝐪$ poruszającą się w polu elektromagnetycznym działa siła zwana siłą Lorentza opisującą oddziaływanie ładunku z polem elektrycznym i magnetycznym.

$𝐅=q(𝐄+𝐯\times 𝐁).$

Pole elektromagnetyczne niesie energię, pęd i moment pędu:

$E_{el}=\int d^{3}r{ϵ}_{el},P_{el}=\int d^{3}r{\pi }_{el},L_{el}=\int d^{3}r{\lambda }_{el},$

gdzie:

${ϵ}_{el}=\frac{1}{2}(𝐄𝐃+𝐁𝐇)$

jest gęstością energii pola elektromagnetycznego, a

${\pi }_{el}=(𝐃\times 𝐁)={ϵ}_0{\mu }_0𝐒$

jest gęstością pędu pola elektromagnetycznego ($𝐒=𝐄\times 𝐇$ jest wektorem Poyntinga). Gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego to: ${\lambda }_{el}=𝐫\times {\mathit{\pi }}_{𝐞𝐥}.$ Wzory te nie są prawdziwe dla małych porcji pola elektromagnetycznego (efekt fotoelektryczny) co doprowadziło do powstania mechaniki kwantowej.

Pierwotnie elektryczność i magnetyzm uważano za odrębne, niezwiązane z sobą zjawiska fizyczne. W 1820 roku Oersted odkrył, że prąd elektryczny może wywołać pojawienie się pola magnetycznego, a w 1831 Faraday zauważył, że poruszający się magnes wywołuje prąd elektryczny w przewodniku. Unifikacji elektryczności i magnetyzmu dokonał James Clerk Maxwell w 1856 roku. Konsekwencją tej unifikacji było przewidzenie przez Maxwella istnienia fal elektromagnetycznych, potwierdzonego doświadczalnie w roku 1888 przez Hertza. Te odkrycia pozwoliły połączyć teorię elektryczności, magnetyzmu i optykę w jednolitą teorię elektrodynamiki.

Kwantowa wersja elektrodynamiki – elektrodynamika kwantowa jest najbardziej dokładną teorią fizyczną. Elektrodynamika jest podstawą teoretyczną współczesnego postępu technicznego. Szablon:Wikibooks

Bibliografia

• David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki, PWN, Warszawa, 2005