Rozkład Laplace’a

Szablon:Rozkład prawdopodobieństwa infobox Rozkład Laplace’a – ciągły rozkład prawdopodobieństwa nazwany na cześć Pierre’a Laplace’a.

Rozkład Laplace’a nazywany jest także czasem dwustronnym rozkładem wykładniczym, gdyż powstaje podczas odejmowania dwóch rozkładów wykładniczych. Ściślej mówiąc, jeśli $X_1,X_2$ są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym z parametrem $\lambda =1/b,$ to zmienna losowa

$\mu +X_1-X_2$

ma rozkład Laplace’a o średniej $\mu$ i czynniku skali $b$Szablon:Odn.

Rozkład Laplace’a powstaje także, kiedy mnożymy zmienną o rozkładzie wykładniczym przez losowy znak. Dokładniej, jeśli $X$ ma rozkład wykładniczy z parametrem $\lambda =1/b,$ a $Y$ ma rozkład jednostajny na zbiorze $\{-1,1\}$ oraz zmienne $X,Y$ są niezależne, to zmienna $XY$ ma rozkład Laplace’a o średniej $0$ i skali $b$Szablon:Odn.

Zobacz też

• rozkład wykładniczy
• zmienna losowa

Bibliografia

• Szablon:Springer
• Wojciech Niemiro, Symulacje stochastyczne i metody Monte Carlo, Uniwersytet Warszawski.