Równanie van der Waalsa

Rodzina izoterm równania van der Waalsa

Rodzina izoterm van der Waalsa na wykresie p-V-T

Równanie van der Waalsa – równanie stanu gazu wiążące parametry stanu gazu (ciśnienie $p,$ objętość $V$ i temperaturę $T$).

Wyprowadzone przez Johannesa van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu $b$ oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu $a/V^2$. Równanie van der Waalsa jest równaniem sześciennym ze względu na objętość $V.$

Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla 1 mola gazu $V=V_{\mathrm{m}}$)

$(p+\frac{a}{V_{\mathrm{m}}^2})(V_{\mathrm{m}}-b)=RT,$

gdzie:

$a$ – stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było),

$b$ – stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek, ma wymiar objętości, przez co uznawana jest za objętość mola cząsteczek gazu,

$p$ – ciśnienie,

$V_{\mathrm{m}}=V/n$ – objętość molowa,

$V$ – objętość,

$n$ – liczność materii. liczba moli,

$T$ – temperatura bezwzględna,

$R$ – uniwersalna stała gazowa.

Izotermy równania van der Waalsa. K – punkt krytyczny, FG – przemiana fazowa ciecz-gaz przy stałym ciśnieniu.

Parametry $a$ i $b,$ zgodnie z teorią, powinny być związane z parametrami punktu krytycznego gazu, zwanymi też stałymi krytycznymi, które mogą być też w zastosowaniach praktycznych traktowane jako parametry dopasowania (zob. zasada stanów odpowiadających sobie). W punkcie krytycznym styczna do wykresu $p=\mathrm{f}(v)$ jest pozioma (pochodna $\mathrm{d}p/\mathrm{d}v=0,$ zob. punkt przegięcia i ekstremum funkcji)

$a=\frac{27R^2{T}_{\mathrm{c}}^2}{64p_{\mathrm{c}}}$   oraz   $b=\frac{R{T}_{\mathrm{c}}}{8p_{\mathrm{c}}},$

gdzie:

$T_{\mathrm{c}}$ – temperatura krytyczna,

$p_{\mathrm{c}}$ – ciśnienie krytyczne.

Dla dowolnej liczby moli gazu $n$ w objętości $V$ równanie van der Waalsa przybiera postać:

$(p+n^2\frac{a}{V^2})(V-nb)=nRT.$

Równanie van der Waalsa stanowi na ogół bardzo dobre przybliżenie równania stanu gazów rzeczywistych, szczególnie dla dużych ciśnień i w warunkach temperatury i ciśnienia zbliżonych do parametrów skraplania gazu i powyżej.

Jeśli można zaniedbać oddziaływanie między cząsteczkami $(a=0)$ i rozmiary samych cząsteczek $(b=0),$ czyli traktować gaz jako gaz doskonały, to równanie van der Waalsa przechodzi w równanie Clapeyrona. Bardziej ogólnym równaniem opisującym gazy rzeczywiste jest wirialne równanie stanu gazu.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę