Przyspieszenie dośrodkowe

Przyspieszenie dośrodkowe, przyspieszenie normalne – składowa wektora przyspieszenia prostopadła do kierunku prędkości ciała, powstaje na skutek zmian kierunku prędkości i nie powoduje zmiany wartości prędkościSzablon:Odn.

W dowolnym ruchu krzywoliniowym przyspieszenie normalne ma wartośćSzablon:Odn:

$a_n=\frac{v^2}{\rho },$

gdzie:

$\rho$ – promień krzywizny toru w punkcie, gdzie ciało porusza się z prędkością $v.$

W ruchu po okręgu o promieniu $r$ przyspieszenie dośrodkowe wynosi:

$a_n=\frac{v^2}{r}.$

W zapisie wektorowym:

${\overrightarrow{a}}_n=-\frac{v^2}{r}\widehat{𝐫}=-\frac{v^2}{r}\frac{\overrightarrow{r}}{r}=-{\omega }^2\overrightarrow{r}$

lub

$\overrightarrow{a_{\mathrm{n}}}=\overrightarrow{\omega }\times (\overrightarrow{\omega }\times \overrightarrow{r}).$

Z własności iloczynu wektorowego oraz prędkości kątowej wynika:

$\overrightarrow{a_{\mathrm{n}}}=\overrightarrow{\omega }(\overrightarrow{\omega }\cdot \overrightarrow{r})-|\overrightarrow{\omega }{|}^2\overrightarrow{r}=-|\overrightarrow{\omega }{|}^2\overrightarrow{r},$

gdzie:

$v$ – prędkość w ruchu po okręgu (w układzie SI w m/s),

$r$ – promień okręgu (w układzie SI w m),

$\overrightarrow{r}$ – wektor wodzący o wartości równej promieniowi, jego kierunku i zwrocie od osi obrotu,

$\omega$ – prędkość kątowa,

$\widehat{𝐫}$ – jednostkowy wektor o kierunku promienia i zwrocie od osi obrotu.

Dynamika

W dynamice przyspieszenie jest skutkiem działania siły. Przyspieszenie dośrodkowe jest skutkiem działania siły lub jej składowej prostopadłej do wektora prędkości ciała. Kierunek i zwrot tego przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem tej siły.

Zgodnie z II zasadą dynamiki:

$a_n=\frac{F_n}{m},$

gdzie:

$a_n$ – przyspieszenie normalne,

$F_n$ – składowa siły działającej na ciało prostopadła do kierunku ruchu,

$m$ – masa ciała.

Przykładem jest przyspieszenie wynikające z działania siły grawitacji Słońca na Ziemię lub Ziemi na jej satelitę.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę