Normalna

Normalna $L$ do krzywej $C$ w punkcie $X$

Normalna do krzywej w punkcie – prosta przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.

Przypadek płaszczyzny

Jeśli krzywa będąca wykresem funkcji $f(x)$ ma styczną w punkcie o współrzędnych $(x_0,y_0),$ gdzie $y_0=f(x_0),$ to istnieje dokładnie jedna normalna w tym punkcie dana wzorem:

$y=-\frac{x-x_0}{f^{\prime }(x_0)}+y_0,$

gdzie $f^{\prime }(x_0)$ jest pochodną funkcji $f(x)$ w punkcie $x_0.$

Jeśli krzywa dana jest równaniem w postaci parametrycznej $y=y(t)$ i $x=x(t),$ to normalna w punkcie $(x(t_0),y(t_0))$ ma równanie:

$x^{\prime }(t_0)(x-x(t_0))+y^{\prime }(t_0)(y-y(t_0))=0,$

gdzie $x^{\prime }(t_0),$ $y^{\prime }(t_0)$ są pochodnymi funkcji odpowiednio $x(t)$ i $y(t)$ w punkcie $t_0.$

Uogólnienia

W przestrzeni trójwymiarowej odpowiednikiem prostej normalnej jest płaszczyzna normalna do krzywej w punkcie. Leżą w niej wszystkie normalne do krzywej w danym punkcie.