Przestrzeń Parowiczenki

Przestrzeń Parowiczenki – pojęcie używane w topologii.

Definicja

Przestrzenią Parowiczenki nazywamy zwartą przestrzeń Hausdorffa $X$ która nie ma punktów izolowanych, ma bazę złożoną ze zbiorów otwarto–domkniętych, każda para rozłącznych podzbiorów otwartych typu $F_{\sigma }$ w $X$ ma rozłączne domknięcia oraz każdy niepusty zbiór typu $G_{\delta }$ w $X$ ma niepuste wnętrze.

Własności

• Stwierdzenie, że każda przestrzeń Parowiczenki ciężaru $𝔠$ jest homeomorficzna z narostem $\beta \mathbb{N}\setminus \mathbb{N}$ jest równoważne hipotezie continuum. Dowód w jedną stronę (przy założeniu hipotezy continuum) przedstawił Parowiczenko, zaś w drugą stronę van Douwen i van Mill.
• Jeżeli $X$ jest przestrzenią Parowiczenki, to każda przestrzeń zwarta Hausdorffa $Y$ ciężaru $⩽{\mathrm{\aleph }}_1$ jest ciągłym obrazem $X$.