Przemiana izotermiczna

Przemiana izotermiczna, proces izotermiczny – przemiana termodynamiczna zachodząca przy określonej, stałej temperaturze. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.

Przypadek gazu doskonałego

Żółty obszar odpowiada wykonanej pracy

Równanie izotermy

Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ $\mathrm{\Delta }T=0,$ zachodzi zależność:

$\mathrm{\Delta }U=n{c}_v\mathrm{\Delta }T=0,$

co wyrażane jest też prawidłowością:

$\mathrm{\Delta }(pV)=0$

lub

$p_i{V}_i=pV=p_f{V}_f$

lub

$pV=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t},$

gdzie:

$p_i$ i $V_i$ – ciśnienie i objętość początkowa,

$p_f$ i $V_f$ – ciśnienie i objętość końcowa,

$p$ i $V$ – zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle’a-Mariotte’a.

Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie $p-V$ (ciśnienie–objętość) $(T=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t})$

$p=\frac{nRT}{V}.$

Wykonana praca

Cykl Carnota w układzie temperatura-entropia. Poziome linie to izotermy, pionowe to adiabaty odwracalne

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

$Q=W.$

Załóżmy, że mamy gaz w zbiorniku, zamknięty ruchomym tłokiem o polu powierzchni $S.$ Dla bardzo małego przesunięcia tłoka $\mathrm{d}x$ praca $\mathrm{d}W$ może być zapisana wzorem:

$\mathrm{d}W=F\mathrm{d}x=pS\mathrm{d}x=p\mathrm{d}V.$

Praca, jaką wykonuje gaz, rozszerzając się od objętości $V_A$ do $V_B,$ wyraża wzór:

$W_{A\to B}=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}\mathrm{d}W=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}p\mathrm{d}V$

w procesie izotermicznym

$W_{A\to B}=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}p\mathrm{d}V=\underset{V_A}{\overset{V_B}{\int }}\frac{nRT}{V}\mathrm{d}V=nRT\ln \frac{V_B}{V_A}=nRT\ln \frac{p_A}{p_B}.$

Proces izotermiczny jest jedną z przemian w cyklu Carnota,

gdzie:

$W$ – praca wykonana przez gaz,

$Q$ – ciepło doprowadzone,

$p$ – ciśnienie,

$V$ – objętość,

$n$ – liczba moli gazu,

$R$ – uniwersalna stała gazowa.

Zobacz też

• przemiana adiabatyczna
• przemiana izentropowa
• przemiana izobaryczna
• przemiana izochoryczna
• przemiana politropowa