Pierwsza zasada termodynamiki

Pierwsza zasada termodynamiki – jedno z podstawowych praw termodynamiki, jest sformułowaniem zasady zachowania energii dla układów termodynamicznych. Zasada stanowi podsumowanie równoważności ciepła i pracy oraz stałości energii układu izolowanegoSzablon:Odn.

Układ izolowany

Dla układów izolowanych, treść I zasady termodynamiki można przedstawić za jako:

$U=\text{const},$

stąd:

$dU=0.$

Jest tak dlatego, że układ izolowany nie wymienia z otoczeniem energii ani w postaci ciepła, ani w postaci pracy.

Układ zamknięty, nieizolowany

Dla układów zamkniętych, lecz nieizolowanych, treść I zasady termodynamiki można przedstawić jako:

$\mathrm{\Delta }U=Q+W,$

gdzie:

$\mathrm{\Delta }U$ – zmiana energii wewnętrznej układu,

$Q$ – energia wymieniona między układem a otoczeniem w postaci ciepła,

$W$ – energia wymieniona między układem a otoczeniem w postaci pracy.

Zmiana energii wewnętrznej układu w elementarnie, granicznie małym procesie może być dana jako:

$dU=Q_{el}+W_{el},$

gdzie:

$dU$ – zmiana energii wewnętrznej układu w elementarnie, granicznie małym procesie,

$Q_{el}$ – energia wymieniona między układem a otoczeniem w postaci ciepła w elementarnie, granicznie małym procesie,

$W_{el}$ – energia wymieniona między układem a otoczeniem w postaci pracy w elementarnie, granicznie małym procesie.

W powyższym sformułowaniu przyjmuje się konwencję, że gdy:

• $\mathrm{\Delta }W>0$ – do układu przepływa energia na sposób pracy,
• $\mathrm{\Delta }W<0$ – układ traci energię na sposób pracy,
• $\mathrm{\Delta }Q>0$ – do układu przepływa energia na sposób ciepła,
• $\mathrm{\Delta }Q<0$ – układ traci energię na sposób ciepła.

Tło historyczne

Niezależne od siebie rozważania i obserwacje Juliusa Mayera (1842) oraz eksperymenty Jamesa Joule’a (1843) doprowadziły do sformułowania I zasady termodynamiki w obecnej postaci. Wcześniej ciepło było traktowane jako zupełnie odrębna wielkość fizyczna (teoria cieplika). Uznanie ciepła jako innego niż praca sposobu zmiany energii doprowadziło w naturalny sposób do włączenia ciepła, jako formy przekazywania energii, do zasady zachowania energii.

Energia wewnętrzna jako funkcja stanu

Pierwsza zasada termodynamiki pozwala na zdefiniowanie energii wewnętrznej jako funkcji stanu:

Dla wszystkich procesów prowadzących od pewnego określonego stanu do drugiego zmiana $\mathrm{d}U$ ma zawsze tę samą wartość, choć ilości dostarczanego ciepła i pracy wykonanej przez układ są na ogół różne dla różnych procesów.

W termodynamice kwantowej, jeżeli $⟨\hat{H}⟩=p_n{E}_n$ (dla $p_0+p_1+p_2+\dots =1$) jest wartością średnią operatora hamiltonianu $\hat{H}$ równą energii wewnętrznej $U,$ a $p_n$ jest prawdopodobieństwem tego, że układ będzie w stanie kwantowym $|n⟩$ o energii $E_n,$ to przy oznaczeniu $U=⟨\hat{H}⟩=p_n{E}_n$ pierwszą zasadę termodynamiki można zapisać:

$\mathrm{d}U=\mathrm{d}(p_n{E}_n)=\mathrm{d}{p}_n{E}_n+p_{n}d{E}_n=\delta Q+\delta W$ lub bardziej ogólnie:

$\mathrm{d}U=\mathrm{d}⟨\hat{H}⟩=\mathrm{d}\mathrm{T}\mathrm{r}(\hat{\rho }\hat{H})=\mathrm{T}\mathrm{r}(\mathrm{d}\hat{\rho }\hat{H})+\mathrm{T}\mathrm{r}(\hat{\rho }\mathrm{d}\hat{H})=\delta Q+\delta W,$

gdzie:

$\delta Q$ – energia przekazana do układu jako ciepło w czasie $\mathrm{d}t,$

$\delta W$ – praca wykonana na układzie w czasie $\mathrm{d}t,$

$\mathrm{T}\mathrm{r}(\hat{A})$ – ślad macierzy $\hat{A}$ reprezentującej operator $\hat{A},$

$\hat{\rho }$ – operator statystyczny.

Alternatywne sformułowanie

Wprowadzając pojęcie perpetuum mobile, czyli maszyny wykonującej dowolnie długo pracę bez pobierania energii z zewnątrz, można sformułować pierwszą zasadę termodynamiki w następujący sposób:

Nie istnieje perpetuum mobile pierwszego rodzajuSzablon:Odn.

Zobacz też

• termodynamika
• różniczka niezupełna
• zerowa zasada termodynamiki
• druga zasada termodynamiki
• trzecia zasada termodynamiki
• czwarta zasada termodynamiki

Bibliografia

• Szablon:Cytuj
• Szablon:Cytuj