Proporcjonalność odwrotna

Wykres funkcji: y = 1/x. Dla każdego x z wyjątkiem 0, y przedstawia jego odwrotność.

Proporcjonalność odwrotna – zależność między dwiema zmiennymi wielkościami, w której ich iloczyn jest stały. Czasem zakłada się dodatkowo, że iloczyn ten jest niezerowy.

Zależność tę można opisać wzorem:

$y=\frac{a}{x},a,x,y\ne 0$

Wielkości $x$ i $y$ nazywane są odwrotnie proporcjonalnymi. Każda z nich jest wprost proporcjonalna do odwrotności tej drugiej.

Wykresy takich funkcji w kartezjańskich układach współrzędnych są hiperbolami. Jeśli iloczyn wielkości jest dodatni, to gałęzie tej hiperboli znajdują się w I i III ćwiartce układu, a jeśli jest ujemny, to w ćwiartkach II i IV.

Przykłady

Geometria

• Długości boków prostokąta o stałym polu są odwrotnie proporcjonalne.

Fizyka

• Dla ustalonej odległości lub drogi czas ruchu jednostajnego jest odwrotnie proporcjonalny do jego prędkości: $vt=s=\text{const}$.
• Dla dźwigni dwustronnej w równowadze odległość ciała od punktu podparcia jest odwrotnie proporcjonalna do jego ciężaru: $Qd=\text{const}$.
• Objętość gazu gazu doskonałego i jego ciśnienie przy ustalonej temperaturze – prawo Boyle’a-Mariotte’a: $pV=\text{const}$.
• Ciśnienie i pole powierzchni przy ustalonej sile nacisku: $pS=F_N$.
• Masa ciała i jego przyspieszenie przy ustalonej sile wypadkowej – druga zasada dynamiki Newtona: $ma=F_w$.
• Siła ciążenia i kwadrat odległości dwóch ciał o ustalonych masach – prawo powszechnego ciążenia Newtona: $F_g{r}^2=GMm=\text{const}$.
• Długość fali jest odwrotnie proporcjonalna do jej częstotliwościSzablon:Fakt.

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld [dostęp 2024-09-16].