Paraboloida hiperboliczna

Paraboloida hiperboliczna dla a=b=2, na obszarze
[−5,5]x[−5,5]

Paraboloida hiperboliczna

Paraboloida hiperboliczna – nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej.

Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obydwie parabole muszą spełniać następujące warunki:

• muszą się znajdować w płaszczyznach prostopadłych do siebie,
• ich osie symetrii muszą być równoległe,
• ich ramiona muszą być skierowane w przeciwne strony.

Równanie

Zastosowanie w architekturze modernizmu: dworzec PKP Warszawa Ochota

Paraboloida hiperboliczna, niezależnie od jej ustawienia w przestrzeni i doboru układu współrzędnych, spełnia równanie powierzchni drugiego stopnia:

$a_{11}{x}^2+a_{22}{y}^2+a_{33}{z}^2+2a_{12}xy+2a_{23}yz+2a_{31}zx+2a_{14}x+2a_{24}y+2a_{34}z+a_{44}=0,$

przy czym w celu odróżnienia jej od innych takich powierzchni należy zastosować warunki:

$\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|=0$

oraz

$\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}\end{array}\right|>0.$

Odpowiednio dobierając układ współrzędnych, można jej równanie zapisać w postaci:

${\left(\frac{x}{a}\right)}^2-{\left(\frac{y}{b}\right)}^2=z$

lub

$z=xy.$

Zobacz też

• paraboloida eliptyczna

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld