Symetria płaszczyznowa

Plik:EbenaSimetrio.svg

Obraz walca $F$ w symetrii płaszczyznowej $S$ względem płaszczyzny $P:F^{\prime }=Sp(F)$

Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny $P$ – odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi $A$ tej przestrzeni punkt $A^{\prime }$ taki, że punkty $A$ i $A^{\prime }$ leżą na prostej prostopadłej do $P,$ w równych odległościach od płaszczyzny $P$ i po jej przeciwnych stronach.

Punktami stałymi symetrii płaszczyznowej są punkty płaszczyzny $P$ i tylko one.

Jeśli figura geometryczna $F$ jest swoim własnym obrazem w symetrii płaszczyznowej o płaszczyźnie $P,$ to $P$ nazywamy płaszczyzną symetrii figury $F$.

Figury posiadające płaszczyznę symetrii nazywamy płaszczyznowo symetrycznymi. Dla dowolnej izometrii przestrzeni istnieją jedna, dwie, trzy lub cztery symetrie płaszczyznowe, z których można złożyć tę izometrię. Inaczej mówiąc symetrie płaszczyznowe są zbiorem generatorów grupy izometrii przestrzeni.

Symetrię płaszczyznową względem płaszczyzny $x0y$ punktu $P=(x,y,z)$ można opisać wzorem analitycznym:

$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=x\\ y^{\prime }=y\\ z^{\prime }=-z\end{array}.$

Zobacz też

• symetria osiowa
• symetria środkowa