Owal Cassiniego

Owale Cassiniego dla: a = 0,6c; a = 0,8c; a = c; a = 1,2c; a = 1,4c; a = 1,6c.

Owal Cassiniego – krzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (zwanych ogniskami) oddalonych o $2c$ jest stały i równy $a^2.$ Została opisana przez Giovanniego Cassiniego.

W szczególności:

• dla $a<c$ owal składa się z dwóch zamkniętych krzywych;
• dla $a=c$ owal jest lemniskatą Bernoulliego;
• dla $a>c$ owal jest jedną zamkniętą krzywą bez samoprzecięć, przy czym:
  • dla $c<a<\sqrt{2}c$ owal ma przewężenie i tym samym ma cztery punkty przegięcia, jest nazywany kassinoidą;
  • dla $a=\sqrt{2}c$ owal ma krzywiznę równą $0$ w punktach równo oddalonych od ognisk;
  • dla $a>\sqrt{2}c$ owal jest krzywą elipsopodobną, ograniczającą na płaszczyźnie obszar wypukły.

Równania owalu Cassiniego:

• we współrzędnych kartezjańskich:

$(x^2+y^2{)}^2=2c^2(x^2-y^2)+a^4-c^4$

• we współrzędnych biegunowychSzablon:Fakt:

$r^2=a^2\cos 2\phi \pm \sqrt{a^4{\cos }^{2}2\phi -(a^4-c^4)}$

Zobacz też

• lista krzywych

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę s. 106–107

Linki zewnętrzne

• Szablon:MathWorld