Monada (teoria kategorii)

Szablon:Nie mylić z Monada (kategorii $𝒞$) – w teorii kategorii, trójka $(T,\eta ,\mu )$ dla której $T:𝒞\to 𝒞$ jest pewnym funktorem (kowariantnym), a $\eta :1_{𝒞}\to T$ ($1_{𝒞}$ oznacza identyczność) i $\mu :T\circ T\to T$ są takimi transformacjami naturalnymi że:

• $\mu \circ \mu T=\mu \circ T\mu$
• $\mu \circ {\eta }_T=1=\mu \circ T\eta .$

Na przykład jeżeli $(P,⩽)$ jest porządkiem częściowym, monadą nad $P$ jest monotoniczna funkcja $T:P\to P$ taka, że $x⩽Tx$ oraz $TTx⩽Tx$ dla dowolnego $x\in P.$ (Te dwie nierówności wyrażają typy transformacji $\eta$ i $\mu .$ Dzięki temu, że relacja $⩽$ jest przechodnia, diagramy w definicji monady komutują.) Z powyższych zależności dla $T$ wynika, że $Tx⩽TTx,$ czyli $TT=T.$ Funkcja $T$ jest więc idempotentna i traktuje się ją zwykle jako operację domknięcia.

Zobacz też

• monada (programowanie)

Bibliografia

• Ajith Abraham, Rafael Falcon, Rafael Bello: Rough Set Theory: A True Landmark in Data Analysis, Studies in Computational Intelligence, Vol. 174/2009, s. 52

Linki zewnętrzne

• Szablon:Cytuj stronę
• Szablon:Cytuj stronę