Model Heisenberga

Model Heisenberga – model stosowany w fizyce ciała stałego, który opisuje układ oddziałujących spinów za pomocą hamiltonianu:

$H=-\mu B^i\sum _n{S}_n^i+\sum _{n,g}{J}_g{S}_{n+g}^i{S}_n^i.$

Suma po g oznacza sumę po najbliższych sąsiadach n-tego węzła w sieci krystalicznej, z jest liczbą najbliższych sąsiadów. W obecności zewnętrznego pola magnetycznego Bⁱ nieoddziałujący układ spinów opisuje się hamiltonianem:

$H_0=-\mu B^i\sum _n{S}_n^i.$

Spin n-tego atomu Sⁱ_n spełnia reguły komutacyjne

$[S_n^i,S_m^j]=i\hslash {\epsilon }_{ijk}{S}_n^i{\delta }_{n,m}.$

Ostatni wyraz w hamiltonianie Heisenberga opisuje oddziaływanie między spinami. Oddziaływanie to zależy od J_g, wielkość tę nazywamy całką wymiany. Ma ona pochodzenie czysto kwantowe wynikające z nakrywania się funkcji falowych elektronów sąsiednich atomów.

Model Heisenberga dobrze modeluje zjawisko spontanicznego namagnesowania spinów i przemianie fazowej do stanu ferromagnetycznego. Pojawienie się stanu spontanicznego namagnesowania związane jest spontanicznym złamaniem symetrii SO(3) (symetria obrotów wzdłuż dowolnej osi hamiltonianu H bez pola magnetycznego B) do symetrii SO(2) hamiltonianu H₀ (symetria obrotów wzdłuż osi ustawionych spinów).

Uproszczoną wersją modelu Heisenberga (spin opisywany jest tylko przez jego trzecią składowa S = S³) jest model Isinga.

Wzbudzenia hamiltonianu Heisenberga propagują się w krysztale jako magnony.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj