Logarytmiczny dekrement tłumienia

Dwie kolejne amplitudy w drganiach tłumionych

Dekrement tłumienia – stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym

$\delta =\frac{A_n}{A_{n+1}}$

gdzie:

$A_n$ – amplituda $n$-tego drgania,

$A_{n+1}$ – amplituda następnego drgania.

Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny powyższego stosunku (ilorazu):

$\mathrm{\Lambda }=\ln \left(\frac{A_n}{A_{n+1}}\right).$

Drgania harmoniczne

W przypadku harmonicznych drgań tłumionych wartość zarówno dekrementu, jak i logarytmicznego dekrementu jest stała w czasie, dlatego do wyznaczenia tych parametrów nie jest konieczna znajomość dwóch kolejnych amplitud. Wystarczy znać amplitudę $A_n$ $n$-tego drgania i amplitudę $A_m$ $m$-tego drgania, wówczas

$\mathrm{\Lambda }=\frac{1}{m-n}\ln \left(\frac{A_n}{A_m}\right).$

Tłumione drgania harmoniczne opisywane są równaniem kinematycznym

$x(t)=A{e}^{-\beta t}\sin (\omega t+\phi ),$

gdzie:

$\beta$ – współczynnik tłumienia drgań,

$\omega$ – częstość drgań tłumionych,

$\phi$ – faza początkowa.

Wykorzystując to równanie, można wykazać, że logarytmiczny dekrement tłumienia wyraża się wzorem

$\mathrm{\Lambda }=\beta T,$

gdzie $T$ jest okresem drgań tłumionych, lub wzorem

$\mathrm{\Lambda }=\frac{2\pi \beta }{\sqrt{{\omega }_0^2-{\beta }^2}},$

gdzie ${\omega }_0$ jest częstością tych drgań przy braku tłumienia.

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę