Lemniskata Gerona

Lemniskata Gerona

Lemniskata Gerona – krzywa płaska stopnia czwartego. Wyrażona wzorem:

$x^4-x^2+y^2=0.$

Jej analizą zajmował się Camille-Christophe Gerono.

Krzywa ta może zostać sparametryzowana na kilka sposobów, np. przez funkcje wymierne postaci:

$x=\frac{t^2-1}{t^2+1},$

$y=\frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1{)}^2}.$

Albo z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych:

$x=\cos \phi ,$

$y=\sin \phi \cos \phi =\frac{\sin (2\phi )}{2},$

co pokazuje, że lemniskata Gerona jest szczególnym przypadkiem krzywych Lissajous.

Lemniskata Gerona posiada jeden punkt osobliwy – węzeł w $(0|0).$

Zobacz też

• lemniskata Bernoulliego
• lemniskata Bootha
• lista krzywych

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę