Kinetyczno-molekularna teoria gazów

Kinetyczno-molekularna teoria gazów – mikroskopowy model budowy gazów, umożliwiający makroskopowy opis ich właściwości przy założeniu bardzo dużej ilości atomów, cząsteczek lub jonów.

Założenia teorii

Teoria sformułowana jest przy pewnych założeniach:

• wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć (epozja),
• cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu,
• cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona.

Założenia te są w przybliżeniu spełnione dla gazów przy niezbyt wysokich ciśnieniach w niezbyt niskich temperaturach.

Podstawowe równanie teorii

Podstawowym równaniem teorii kinetycznej gazów jest wzór, który pozwala powiązać parametry poszczególnych cząsteczek z parametrami makroskopowymi gazu, takimi jak: ciśnienie, objętość, temperatura. Ma ono postać

$⟨E_k⟩=\frac{i}{2}kT,$

gdzie:

$⟨E_k⟩$ – średnia energia kinetyczna cząsteczki,

$k$ – stała Boltzmanna,

$i$ – liczba stopni swobody cząsteczki,

$T$ – temperatura gazu.

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki

Równanie średniej kwadratowej prędkości cząsteczki wynika bezpośrednio z podstawowego równania kinetyczno-molekularnej teorii gazów dla jednego mola gazu doskonałego (cząsteczka ma trzy stopnie swobody):

$\frac{1}{2}m⟨v^2⟩=⟨E_k⟩=\frac{3}{2}kT,$

gdzie:

$m$ – masa cząsteczki,

$⟨v^2⟩$ – średni kwadrat jej prędkości.

Stąd

$\sqrt{⟨v^2⟩}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$

lub, używając masy molowej gazu zamiast masy pojedynczej cząsteczki ($M_r=N_{a}m,$ $N_a$ to stała Avogadra),

$\sqrt{⟨v^2⟩}=\sqrt{\frac{3N_{a}kT}{M_r}}=\sqrt{\frac{3RT}{M_r}},$

gdzie:

$R$ – stała gazowa.

Linki zewnętrzne

• Podstawy teorii kinetycznej
• Termodynamika statystyczna