Hiperboloida jednopowłokowa

Plik:Hyperb1N.png

Hiperboloida jednopowłokowa o przekroju okręgu

Plik:Hyperboloid Of One Sheet Quadric.png

Hiperboloida jednopowłokowa o przekroju elipsy

Plik:HyperboloidOfOneSheet.svg

Hiperboloida jednopowłokowa

Hiperboloida jednopowłokowa – powierzchnia drugiego stopnia, obraz hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym $f$ względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę, określony równaniem

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$,

gdzie:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$ jest równaniem hiperboli $\mathscr{H}$ generującej hiperboloidę jednopowłokową obrotową,a

$\frac{b}{a}$ jest skalą powinowactwa $f$.

Przekrój hiperboloidy jednopowłokowej płaszczyzną równoległą do osi symetrii hiperboli $\mathscr{H}$ jest hiperbolą lub parą przecinających się prostych, a jej przekroje płaszczyznami prostopadłymi do osi symetrii hiperboli $\mathscr{H}$ są elipsami (lub w szczególności okręgami) wzajemnie do siebie podobnymi.

Dowolną hiperboloidę jednopowłokową można przekształcić na inną hiperboloidę jednopowłokową za pomocą przekształcenia afinicznego.

Przez każdy punkt hiperboloidy jednopowłokowej przechodzą dwie proste zawierające się w niej. Hiperboloida jednopowłokowa jest powierzchnią prostokreślną powstałą w wyniku obrotu prostej w przestrzeni wokół osi skośnej, tj. nieposiadającej wspólnego punktu i nieleżącej w jednej płaszczyźnie.

Zobacz też

• hiperboloida
• katenoida