Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa

Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa

Animacja dla hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej

Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa – powierzchnia drugiego stopnia otrzymana poprzez obrót hiperboli $\mathscr{H}$ wokół jej osi symetrii $𝒥$ równoległej do kierownic tej hiperboli.

Równanie określające hiperboloidę jednopowłokową obrotową to:

$\frac{x^2+y^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=1,$ gdzie

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$ jest równaniem hiperboli $\mathscr{H}$.

Hiperboloida jednopowłokowa obrotowa jest szczególnym przypadkiem hiperboloidy jednopowłokowej (dla $a=b$), będącej obrazem hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym $f$ względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę.

Równania krawędziowe tworzących hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej:

$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{\frac{1}{a}x-\frac{1}{c}z+k(1-\frac{1}{b}y)=0}{k(\frac{1}{a}x+\frac{1}{c}z)+1+\frac{1}{b}y=0},k\in ℝ$

$\{\genfrac{}{}{0ex}{}{\frac{1}{a}x-\frac{1}{c}z+k(1+\frac{1}{b}y)=0}{k(\frac{1}{a}x+\frac{1}{c}z)+1-\frac{1}{b}y=0},k\in ℝ$.