Gęstość elektronowa

Gęstość elektronowa – wielkość, która opisuje prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym miejscu, czyli gęstości prawdopodobieństwa znalezienia elektronu. W większości cząsteczek obszary o wysokiej gęstości elektronowej zazwyczaj znajdują się wokół atomów (z maksimami wokół jąder atomowych) i na wiązaniach chemicznych. Zwyczajowo nazywane są one chmurami elektronowymi.

W przypadku jednego elektronu, gęstość elektronowa zależy od kwadratu przestrzennej wartości bezwzględnej funkcji falowej elektronu. Dla układu wieloelektronowego, gęstość elektronową w danym miejscu pozwala wyznaczyć kwadrat wartości bezwzględnej funkcji falowej elektronów scałkowanych po wszystkich współrzędnych spinowych elektronów oraz po współrzędnych przestrzennych wszystkich elektronów oprócz jednego.

Gęstość elektronową dla znormalizowanej N-elektronowej funkcji falowej (gdzie $𝐫$ oraz $s$ oznaczają, odpowiednio, współrzędne przestrzenne i spinowe) jest definiowana jako

$\begin{array}{cc}\rho (𝐫)& =N\sum _{s_1}\dots \sum _{s_N}\int \mathrm{d}{𝐫}_2\dots \int \mathrm{d}{𝐫}_N|\mathrm{\Psi }({𝐫}_1,s_1,{𝐫}_2,s_2,\dots ,{𝐫}_N,s_N){|}^2,\\ & =⟨\mathrm{\Psi }|\hat{\rho }(𝐫)|\mathrm{\Psi }⟩,\end{array}$

gdzie operator gęstości elektronowej jest zdefiniowany następująco

$\hat{\rho }(𝐫)=\sum _{i=1}^N\sum _{s_i}\delta (𝐫-{𝐫}_i).$

Jeżeli funkcja falowa jest reprezentowana przez pojedynczy wyznacznik Slatera złożony z $N$ orbitali, ${\phi }_k$ dla których liczby obsadzeń wynoszą $n_k,$ to gęstość elektronową można przestawić jako

$\rho (𝐫)=\sum _{k=1}^N{n}_k|{\phi }_k(𝐫){|}^2.$

Eksperymentalnie gęstość elektronową wyznacza się za pomocą dyfrakcji promieni rentgenowskich (patrz rentgenografia strukturalna).

Zobacz też

• chemia kwantowa
• elektron
• teoria funkcjonału gęstości