Część główna

Szablon:Spis treści Część główna – w matematyce pojęcie to ma kilka niezależnych znaczeń, jednak zwykle odnosi się do części szeregu Laurenta funkcji o ujemnych wykładnikach.

Szeregi Laurenta

Częścią główną w punkcie $z=a$ funkcji

$f(z)=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{a}_k(z-a{)}^k$

nazywa się tę część szeregu Laurenta, która składa się z wyrazów ujemnego stopnia; zatem

$\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{-1}{a}_k(z-a{)}^k$

jest częścią główną $f$ w punkcie $a.$

Funkcja $f(z)$ ma osobliwość istotną w $a$ wtedy i tylko wtedy, gdy część główna jest sumą nieskończoną.

Inne

Rachunek różniczkowy

Niech dana będzie różnica między różniczką funkcji, a jej właściwym przyrostem:

$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=f^{\prime }(x)+\epsilon$

oraz

$\mathrm{\Delta }y=f^{\prime }(x)\mathrm{\Delta }x+\epsilon \mathrm{\Delta }x=\mathrm{d}y+\epsilon \mathrm{\Delta }x.$

Różniczka $\mathrm{d}y$ nazywana jest czasem częścią główną (lub liniową) przyrostu funkcji $\mathrm{\Delta }y.$

Teoria dystrybucji

Pojęcie części głównej stosuje się również w odniesieniu do pewnych rodzajów dystrybucji mających osobliwy nośnik w pojedynczym punkcie.

Zobacz też

• twierdzenie Mittag-Lefflera
• wartość główna Cauchy'ego

Linki zewnętrzne

• Część główna Cauchy'ego na PlanetMath