Ciąg funkcyjny

Ciąg funkcyjny – ciąg, którego wyrazami są funkcjeSzablon:Odn

Definicja

Ciąg funkcyjny $\{f_n(x)\}$ określony na podzbiorze $X$ zbioru liczb rzeczywistych $X\subseteq R$ lub zespolonych $X\subseteq C$ jest to przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej $n$ dokładnie jednej funkcji $f_n(x)$ określonej na tym zbiorze.Szablon:Odn

Zamiast $\{f_n(x)\}$ piszemy też $f_1,f_2,\dots f_n,\dots$

Przykład

$\{f_n(x)\}=\{n{x}^2+\frac{x}{n}\}\equiv x^2+\frac{x}{1},2x^2+\frac{x}{2},3x^2+\frac{x}{3},\dots ,n{x}^2+\frac{x}{n},\dots$

- poszczególne funkcje ciągu są zależne od wartości indeksu $n\in N$; $x\in X$ - liczba rzeczywista / zespolona.

Zbieżność

Dla ciągów funkcyjnych rozważa się zagadnienie ich zbieżności, ciągłości, różniczkowalności, całkowania.

Rodzaje zbieżności

W zależności od kontekstu i przestrzeni funkcji wyróżnia się:

• zbieżność jednostajną,
• zbieżność monotoniczną,
• zbieżność prawie jednostajną,
• zbieżność prawie wszędzie,
• zbieżność punktową ciągu funkcji,
• zbieżność według miary ciągów funkcyjnych.

Zobacz też

• szereg funkcyjny

Bibliografia

• W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1978, Rozdział III Funkcje zmiennej zespolonej, s. 233-350. ISBN 978-83-01-19359-1