Binegacja

Bramka NOR – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Odpowiada wyrażeniu „ani … ani…”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:

Symbol bramki logicznej NOR

A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Sposoby zapisu bramki NOR

• $A\downarrow B$ – spójnik Sheffera, przedstawiana za pomocą symbolu ↓ (pionowa kreska „|” przechodząca przez symbol alternatywy „$\vee$” dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
• A NOR B
• A ⊽ B – z użyciem symbolu ⊽ (U+22BD)
• $\overline{A\vee B}$ – gdzie symbol $\vee$ oznacza alternatywę (OR) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią
• $\mathrm{\neg }(A\vee B)$ – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬
• $\overline{A+B}$ – zanegowana suma logiczna

Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NOR

Jako że w bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż „zwykłe” AND i OR.

Korzystając z praw de Morgana, możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NOR.

Negacja (NOT)

Funkcja logiczna NOT przedstawiona za pomocą bramki NOR

Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole’a:

$a+a=a$

Zapisać możemy równoważnie, że

$Q=\overline{A+A}=\bar{A}$

Co jest negacją zmiennej wejściowej.

Koniunkcja (AND)

Funkcja logiczna AND przedstawiona za pomocą bramek NOR

Skorzystamy tutaj z drugiego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole’a przyjmuje postać:

$\overline{a+b}=\bar{a}\cdot \bar{b}$

Tak więc podając na wejście bramki NOR zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy koniunkcję tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:

$Q=\overline{\stackrel{‾}{A}+\stackrel{‾}{B}}=\overline{\stackrel{‾}{A}}\cdot \overline{\stackrel{‾}{B}}=A\cdot B$

Alternatywa (OR)

Funkcja logiczna OR przedstawiona za pomocą bramek NOR

W przypadku alternatywy jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NOR, jako że podwójna negacja zmiennej daje tę samą zmienną.

$Q=\overline{\stackrel{‾}{A+B}}=A+B$

Alternatywa wykluczająca (XOR)

Funkcja logiczna XOR przedstawiona za pomocą bramek NOR

Układ realizujący funkcję XOR z bramek NOR budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej.

$Q=A\oplus B=\bar{A}\cdot B+A\cdot \bar{B}=(A+B)\cdot (\bar{A}+\bar{B})=\overline{\stackrel{‾}{A+B}+\stackrel{‾}{\stackrel{‾}{A}+\stackrel{‾}{B}}}$

Zobacz też

• algebra Boole’a
• dysjunkcja (NAND)
• implikacja
• negacja
• prawa rachunku zdań
• rachunek zdań
• równoważność