Liczby piramidalne

Liczby piramidalne – w sensie szerokim są to liczby naturalne $k,$ takie że z $k$ kul daje się zbudować ostrosłup o podstawie będącej wielokątem foremnym.

• liczby czworościenne – gdy ostrosłup jest czworościanem foremnym $k=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{3})$
• gdy ostrosłup ma w podstawie kwadrat: $k=\sum _{j=1}^n{j}^2=\frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}=\frac{2n^3+3n^2+n}{6}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie pięciokąt foremny: $k=\frac{n^2(n+1)}{2}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie sześciokąt foremny: $k=\frac{n(n+1)(4n-1)}{6}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie siedmiokąt foremny: $k=\frac{n(n+1)(5n-2)}{6}$
• gdy ostrosłup ma w podstawie p-kąt foremny: $k=\frac{n(n+1)[(p-2)(n-1)+3]}{6}$

Liczby piramidalne w sensie wąskim (sensu stricto) to ten drugi typ.

Linki zewnętrzne

• Szablon:Pismo Delta
• Szablon:Pismo Delta
• Szablon:Otwarty dostęp Piotr Stachura, nagrania dla Khan Academy na YouTube, 19 lipca 2016 [dostęp 2024-06-22]:
  • Suma kwadratów pierwszych n liczb naturalnych (1).
  • Suma kwadratów pierwszych n liczb naturalnych (2).
• Szablon:MathWorld [dostęp 2022-07-02].