Metoda graficzna obliczania pól

Metoda graficzna obliczania pól – metoda obliczania pól powierzchni.

Jest to metoda dokładniejsza niż metoda mechaniczna, ale mniej dokładna niż metoda analityczna. Ma ona zastosowanie, gdy figura, której pola szukamy jest wielobokiem, najlepiej trójkątem.

W przypadku, gdy figura której pole chcemy obliczyć jest trójkątem, metoda polega na pomiarze długości dowolnego boku $a$ trójkąta oraz opuszczonej na niego wysokości $h.$ Pomiary wykonujemy przy pomocy kroczka i linijki bądź innego przyrządu z podziałką. W takim przypadku pole $P$ szukanej figury jest równe: $P=\frac{a\cdot h}{2}.$

W przypadku, gdy badamy pole figury będącej wielobokiem o ilości boków większej od 3, należy przekształcić je na pole trójkąta. Ilustruje to rysunek.

Najpierw należy przedłużyć jeden z boków figury (np. bok $AB$), a następnie połączyć któryś z wierzchołków figury leżących na przedłużonym boku (np. $B$) z drugim w kolejności (np. $D$), tak, aby powstała przekątna. Prowadzimy prostą równoległą do tej przekątnej (np. prosta $k$). Punkt przecięcia $k$ z przedłużeniem odcinka $AB$ nazywamy $B^{\prime }.$ Teraz łączymy $D$ z $B^{\prime }.$ Pole trójkąta $DCB$ jest równe polu trójkąta $DB{B}^{\prime },$ gdyż mają wspólny bok $DB$ oraz jednakową wysokość $h$ opuszczoną na ten bok.

Analogicznie wyznaczamy punkt $A^{\prime }.$ Pole trójkąta $DEA$ jest równe polu trójkąta $DA{A}^{\prime }.$

Zatem pole figury $ABCDE$ jest równe polu trójkąta $A^{\prime }{B}^{\prime }D.$ Pole $A^{\prime }{B}^{\prime }D$ obliczamy mierząc jeden z jego boków oraz opuszczoną na niego wysokość.

Znając długości boków, do obliczenia powierzchni można zastosować wzór Herona.

Zobacz też

• metoda analityczna obliczania pól
• metoda mechaniczna obliczania pól