Metoda analityczna obliczania pól

Metoda analityczna obliczania pól – metoda obliczania pól powierzchni wielokątów, stosowana m.in. w geodezji.

Stosowane są poniższe wzory (obliczenie z drugiego wzoru stanowi jedyną kontrolę), w postaci ogólnej nazywane wzorami Gaussa.

$P=\frac{1}{2}|\sum _{i=1}^n{X}_i(Y_{i+1}-Y_{i-1})|=\frac{1}{2}|\sum _{i=1}^n{Y}_i(X_{i-1}-X_{i+1})|,$

gdzie:

$P$ – wyliczane pole powierzchni,

$n$ – liczba wierzchołków wielokąta,

$(X_i,Y_i)$ – współrzędne $i$-tego wierzchołka (wierzchołki numerowane są kolejno od 1 do $n,$ poczynając od dowolnego z nich).

Zakłada się przy tym, że

$X_0=X_n,Y_0=Y_n,$

$X_{n+1}=X_1,Y_{n+1}=Y_1.$

Zobacz też

• metoda graficzna obliczania pól
• metoda mechaniczna obliczania pól

Bibliografia

• Szablon:Cytuj stronę