Moment silni

Moment silni – dla danego rozkładu prawdopodobieństwa lub ustalonej zmiennej losowej $X$ funkcja postaci

$𝔼[X^{\underset{\_}{n}}],$

gdzie:

$X^{\underset{\_}{n}}=X(X-1)(X-2)\cdots (X-n+1)$

oznacza $n$-tą silnię dolną zmiennej $X.$ Mówi się wtedy o $n$-tym momencie silni.

Przykłady i zastosowania

Jeśli $X$ ma rozkład Poissona z wartością oczekiwaną $\lambda ,$ to n-tym momentem silni zmiennej $X$ jest

$E[X^{\underset{\_}{n}}]={\lambda }^n.$

Momenty silni pojawiają się w naturalny sposób podczas obliczania momentów rozkładów dyskretnych za pomocą funkcji tworzących prawdopodobieństwa.

Zobacz też

• funkcja tworząca momenty silni
• kumulanta
• moment (matematyka)