Moment (matematyka)

Szablon:Dopracować Moment zwykły $m_k$ rzędu $k$ (gdzie $k=1,2,...$) zmiennej losowej $X$ to wartość oczekiwana $k$-tej potęgi tej zmiennej.

$m_k=E(X^k)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{k}dF(x)=\{\begin{array}{cc}\sum _i{x}_i^k{p}_i& (1)\\ \underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{k}f(x)dx& (2)\end{array}$

gdzie:

$E(X)$ – wartość oczekiwana zmiennej losowej $X,$

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{k}dF(x)$ – całka Stieltjesa względem dystrybuanty,

$F(x)$ – dystrybuanta,

$p$ – funkcja prawdopodobieństwa,

$f$ – funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i rozkładzie ciągłym.

Dla $k=1$ otrzymuje się wzór na wartość oczekiwaną zmiennej losowej $X$, zatem wartość oczekiwana jest pierwszym momentem zwykłym $m_1.$

Moment zerowy $m_0$ - to suma prawdopodobieństw zmiennej losowej; jest równy 1.

Zobacz też

• moment centralny