Potęgi kroczące

Potęgi kroczące – symbole wykorzystywane w kombinatoryce do oznaczania pewnych specyficznych wielomianów. Są dwa rodzaje potęg kroczących.

Silnia górna

Symbolem silni górnej jest:

$x^{\bar{m}}$

Powyższy symbol czyta się jako "x do m-tej przyrastającej" i oznacza wielomian postaci:

$x^{\bar{m}}=x(x+1)\dots (x+m-1)=\frac{(x+m-1)!}{(x-1)!}m\in \mathbb{N},x\in ℂ$

wyrażenie po prawej ma m czynników.

Silnia dolna

Symbolem silni dolnej jest:

$x^{\underset{\_}{m}}$

Powyższy symbol czyta się jako "x do m-tej ubywającej" i oznacza wielomian postaci:

$x^{\underset{\_}{m}}=x(x-1)\dots (x-m+1)=\frac{x!}{(x-m)!}m\in \mathbb{N},x\in ℂ$

wyrażenie po prawej ma m czynników.

Dla wykładników mniejszych od 0 silnię dolną definiuje się jako:

$x^{\underset{\_}{-m}}=\frac{1}{(x+1)(x+2)\dots (x+m)}m\in \mathbb{N},x\in ℂ$

Własności

• $x^{\underset{\_}{m+n}}=x^{\underset{\_}{m}}(x-m{)}^{\underset{\_}{n}}m,n\in \mathbb{Z},x\in ℂ$

Zobacz też

• liczby Stirlinga