Średnia geometryczna

Średnią geometryczną $n$ dodatnich liczb $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ nazywamy liczbę^[1]:

G : = \sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \cdot \dots \cdot a_{n}} .

W szczególności średnia geometryczna liczb $a$ i $b$ jest równa $\sqrt{a \cdot b} .$

Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest

G = \sqrt[4]{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7} \approx 3, 44 .

Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0^[2]:

G = \lim_{k \to 0} \sqrt[k]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{k}} = \sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \cdot \dots \cdot a_{n}} .

Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmicznie normalny Szablon:Fakt. Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.

Zobacz też