Zdarzenie losowe przeciwne

Szablon:Dopracować Zdarzenie losowe przeciwne – dla danego zdarzenia losowego zbiór tych zdarzeń elementarnych przestrzeni, które mu nie sprzyjająSzablon:Fakt.

Formalnie:

Jeśli $A\subseteq \mathrm{\Omega }$ jest zdarzeniem pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych $\mathrm{\Omega },$ to zdarzeniem przeciwnym do $A$ jest zdarzenie $\mathrm{\Omega }\setminus A.$ Zdarzenie przeciwne do $A$ oznacza się symbolem $A^{\prime }.$

Własności

• Zdarzeniem przeciwnym do $A^{\prime }$ jest $A,$ tzn. $(A^{\prime }{)}^{\prime }=A.$
• Jeżeli $P$ oznacza prawdopodobieństwo na przestrzeni $\mathrm{\Omega },$ to prawdziwa jest równość $P(A)+P(A^{\prime })=1.$

Przykłady

• Zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia pewnego jest zdarzenie niemożliwe i vice versa.
• Niech $\mathrm{\Omega }=\{1,2,3,4,5,6\}$ oznacza zbiór wszystkich możliwych wyników pojedynczego rzutu kostką zaś $A=\{2,3,5\}$ niech oznacza zdarzenie „wypadła liczba oczek będąca liczbą pierwszą”, to $A^{\prime }=\{1,4,6\}$ oznacza zdarzenie „wypadła liczba oczek niebędąca liczbą pierwszą”.

Zobacz też

• dopełnienie zbioru
• teoria prawdopodobieństwa