Zasada maksimum Pontriagina

Zasada Maksimum Pontriagina – zasada bazująca na równaniach Lagrange’a oraz równaniach Hamiltona. Mówi ona, jakiego sterowania $u(t)$ należy użyć w układzie sterowaniaSzablon:R, aby uzyskać wynik optymalizujący zadane kryterium sterowania$(L(x,u)).$ Przy rozwiązywaniu tego zagadnienia stosowany jest diagram fazowy (portret fazowy)Szablon:R.

Definicja formalna

Utwórzmy hamiltonian $H(x,\psi ,u)={\psi }^{T}f(x,u)-L(x,u).$ Wówczas istnieje $x^{\ast }(t),$ ${\psi }^{\ast }(t),$ $u^{\ast }(t)<>0$ spełniające równania kanoniczne Hamiltona:

$\frac{dx}{dt}=f(x,u)=\frac{\partial H(x^{\ast },{\psi }^{\ast },u^{\ast })}{\partial \psi },$

$\frac{d\psi }{dt}=-\frac{\partial H}{\partial x}.$

takie, że $H(x^{\ast }(t),{\psi }^{\ast }(t),u^{\ast }(t))=\underset{u}{\max }H(x^{\ast }(t),{\psi }^{\ast }(t),u)=a,$ gdzie:

$a=0$ dla czasu $t$ swobodnego lub

$a=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}$ dla czasu ograniczonego.

Zobacz też

• Lew Pontriagin