Zasada dualności w teorii kategorii

Każda definicja, twierdzenie i dowód w teorii kategorii ma swój odpowiednik dualny. Otrzymuje się go przez formalną zamianę każdego wyrażenia typu $\alpha \beta =\gamma$ na $\beta \alpha =\gamma .$ Wynika stąd, że trzeba też wymienić w każdym morfiźmie dziedziny z kodziedziną, tzn. zastąpić każde $\alpha :A\to B$ przez $\alpha :B\to A.$

Do każdego pojęcia teorii kategorii można w ten sposób utworzyć pojęcie dualne. Pojęciem dualnym do monomorfizmu jest epimorfizm i odwrotnie. Pojęciem dualnym do produktu jest koprodukt. Pojęciem dualnym do dziedziny jest kodziedzina. Odpowiada to przejściu od danej kategorii $𝔎$ do kategorii dualnej ${𝔎}^{𝔬𝔭}.$

Ponieważ aksjomaty teorii kategorii są niezmiennicze ze względu na takie zamiany, jeżeli jakieś zdanie wyrażone w terminach morfizmów i ich złożeń jest twierdzeniem teorii kategorii, to zdanie dualne, otrzymane przez opisane tu zamiany jest też twierdzeniem, zwanym twierdzeniem dualnym. Jest to zasada dualności w teorii kategorii.

Zobacz też

• funktor (teoria kategorii)
• teoria kategorii

Bibliografia

• Szablon:Cytuj książkę
• Szablon:Cytuj książkę