Wyróżnik modularny

Wyróżnik modularny (funkcja delta) – funkcja zmiennej zespolonej mająca ważne zastosowania w teorii form modularnych i teorii krzywych eliptycznych.

Wyróżnik modularny, oznaczany przez $\mathrm{\Delta },$ można zdefiniować jako:

$\mathrm{\Delta }(\tau )=g_2(\tau {)}^3-27g_3(\tau {)}^2$

lub

$\mathrm{\Delta }(\tau )=(2\pi {)}^{12}\eta (\tau {)}^{24},$

gdzie $g_2,$ $g_3$ to, odpowiednio, niezmienniki modularne (zdefiniowane w terminach szeregu Eisensteina jako $60G_4$ i $140G_6,$ gdzie $G_4$ i $G_6$ to dwa pierwsze wyrazy tego szeregu), zaś $\eta$ to funkcja modularna Dedekinda, natomiast $\tau \in ℍ$ jest zmienną przyjmującą wartości na górnej półpłaszczyźnie zespolonej.